Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
( )
2
2
X = X1 + X2 cosϕ 2 2
+ X2sen
ϕ=
2 2 2
2 2
= X1+ X2cos ϕ+ 2 X1X2 cosϕ+ X2
sen ϕ=
2 2
= X + X + 2 X X cosϕ
1
2
1 2
per cui l'ampiezza del moto risultante è:
mentre la fase è data dal rapporto:
2 2
X = X + X + 2 X X cosϕ
1
2
1 2
X 2 senϕ
tan α =−
X + X cosϕ
1 2
B) Somma di moti armonici di ampiezza e frequenze diverse.
Siano:
() = cos(
ω + ϕ )
() = cos(
ω + ϕ )
x t X t
1 1 1 1
x t X t
2 2 2 2
i moti componenti dei quali si vuole ottenere il risultante:
Sviluppando si ha:
Posto:
si ha:
() = cos( ω + ϕ ) + cos(
ω + ϕ )
xt X t X t
1 1 1 2 2 2
() 1( cosω1 cosϕ1 senω1 senϕ1)
+ X ( cosω tcosϕ −senω
tsenϕ
)
xt = X t − t +
∆ω = ω 2 −ω1
2 2 2 2 2
( )
( )
( )
( )
e ∆ϕ = ϕ −ϕ
2 1
cosω t = cos ∆ω + ω t = cos∆ωtcosω t −sen
∆ωtsenω
t
2 1 1 1
senω t = sen ∆ω+ ω t = sen ∆ωtcosω t + cos∆ωtsenω t
2 1 1 1
cosϕ = cos ∆ϕ + ϕ = cos∆ϕcosϕ −sen
∆ϕsenϕ
2 1 1 1
senϕ = sen ∆ϕ + ϕ = sen ∆ϕcosϕ + cos∆ϕsenϕ e quindi:
2 1 1 1