Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
Dalle (12), allo stesso modo di come è stato visto nel caso C), si
ottiene il valore della pulsazione naturale del sistema la cui espressione
rimane formalmente identica; si ha cioè:
J J
2 1 + ⎛ 2 1 1 ⎞
ωn = k e = ke⎜+
⎟
JJ 1 2 ⎝ J1 J2
⎠
Per la ricerca della posizione della sezione nodale deve ancora essere
valida, ovviamente, la condizione che le pulsazioni naturali
dei due sottosistemi che risultano, uno a destra ed uno a sinistra di
questa, devono essere entrambe eguali ad ωn ; bisogna però, questa
volta, tener conto del fatto che la sezione nodale può cadere sull'uno
o sull'altro dei due tronchi che costituiscono l'albero di collegamento
dei due volani e pertanto, le rigidezze elastiche delle due
parti risultanti, ke1 e ke2 , avranno espressione diversa in relazione a
quale delle due condizioni si verifica.
In ogni caso la condizione ωn1 =ωn2 =ωn si traduce nella condizione:
ke1ke2J1+
J2
= = ke J1
J2
JJ 1 2
Indicando con x la distanza della sezione nodale dalla sezione dell'albero
in cui si ha la discontinuità, i due casi possibili si sviluppano
nel modo seguente:
a) se la sezione nodale cade sul tronco di diametro d2 , ossia al di là
della sezione di discontinuità, si ha:
e quindi:
1
ke1 32 ⎛ l1 = ⎜ 4
πG⎝d1
x ⎞
+ 4 ⎟
d2⎠
1
k
32 l2−x =
4
πG
d
e2
4 4
ke1
J1
l2−x d1d2 = = 4 4
ke2
J 2 d 2 l1d2 + xd
Da qui si ricava:
x =
2
4
1
4
Jld 2 2 1−
Jld
4
d J J
1
( + )
1 2
4
11 2
( l − x)
4
d1
2
= 4
l d + xd
b) se la sezione nodale cade sul tronco di diametro d 1 , ossia al di
qua della sezione di discontinuità, si ha:
1 2
4
1