Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
Pertanto la legge del moto del corpo potrà essere indifferentemente
espressa dalla:
oppure dalla:
−λt
e
σt −σt
x = { [ x ( σ+ λ) + v ] e + [ x ( σ−λ) −v
] e }
2σ
0 0 0 0 (18')
⎡ v + x d ⎤
−λt
0 0ωn
x = e ⎢x
( t)
+
( t)
0 ch σ
sh σ ⎥ (19')
2
⎣ ω d − 1 ⎦
2
con λ = dωn e σ= ωn
d −1
come si è posto precedentemente.
Gli altri casi particolari di condizioni iniziali si possono ricavare
semplicemente ponendo x0 =0, oppure v0 =0.
La risposta del sistema al variare del valore del fattore di smorzamento
è riportato in fig. 22; sono state assunte come condizioni
iniziali velocità nulla e spostamento unitario.
Come era da prevedersi, la massa tende alla posizione di equilibrio
statico in un tempo sempre più lungo man mano che aumenta
il valore di d.
Se, nelle condizioni iniziali, si scambiano i valori di spostamento
e velocità, ossia si pone x 0 =0 e v 0 =1, la forma della risposta diven-
n
n
n
Figura 22
Figura 23