Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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x+ ω x =
2
0 (4)
n
2
Si deduce chiaramente come, essendo ω n una quantità essenzialmente
positiva, l'accelerazione x è sempre di verso opposto allo
spostamento x del corpo, e quindi diretta sempre verso la sua posizione
di equilibrio statico.
La soluzione della (4) è una funzione del tipo:
( )
xt () = Xcosω t+
ϕ (5)
con X e ϕ da determinare in base alle condizioni iniziali.
Il corpo, quindi, manifesterà un moto oscillatorio armonico con
pulsazione naturale ω n ; a questa corrisponde la frequenza f n (frequenza
naturale) che potremo scrivere indifferentemente come:
ωn
1 k 1 kg 1 g
fn
= = = =
2π
2π
m 2π
P 2π ∆
Le tre forme in cui è possibile esprimere la frequenza naturale del
sistema mettono in evidenza che questa dipende esclusivamente
dai parametri che caratterizzano il sistema (la molla e la massa) e
pertanto è sufficiente la conoscenza di questi valori per arrivare
alla sua determinazione; la più significativa è la terza, per la quale
la lettura dell'allungamento della molla sotto l'azione del peso P
del corpo in condizioni statiche è sufficiente per la determinazione
della frequenza naturale del sistema.
Si osserva in ogni caso come la frequenza naturale del sistema aumenta
al crescere della rigidità della molla, mentre diminuisce al
crescere della massa (o del carico).
La risposta effettiva del sistema dipende dal valore fissato
per le condizioni iniziali.
1
2
n
Figura 13