Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche
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LE VIBRAZIONI MECCANICHE<br />
621<br />
uniforme pari ad ω in<br />
verso antiorario se questo<br />
è il verso scelto come<br />
positivo per gli angoli ω<br />
t.<br />
Infatti la componente del<br />
vettore sull'asse orizzontale<br />
si scrive proprio<br />
come la (2); e in modo<br />
del tutto analogo è valida<br />
la rappresentazione della<br />
velocità e della accelera-<br />
Figura 3<br />
zione.<br />
Tale metodo di rappresentazione risulta particolarmente utile nella<br />
valutazione del moto complessivo di un punto soggetto simultaneamente<br />
a due moti oscillatori della medesima frequenza, valutazione<br />
che può essere fatta quindi con i metodi elementari del<br />
calcolo vettoriale.<br />
Infatti (fig. 4) dati due moti vibratori sfasati dell'angolo ϕ:<br />
x1() t = X1cosωt x () t = X cosωt<br />
+ ϕ<br />
2 2<br />
( )<br />
se si fa riferimento alla rappresentazione vettoriale, il vettore<br />
somma X avrà come modulo la diagonale AC del parallelogramma<br />
ABCD la quale vale (teorema di Carnot):<br />
2 2<br />
AC = X = X + X + 2XXcosϕ e che risulta ruotata rispetto<br />
al lato AB di un<br />
angolo α tale che sia:<br />
X 2 senϕ<br />
tanα<br />
=−<br />
X1 + X2<br />
cosϕ<br />
rappresentando quindi un<br />
moto risultante esprimibile<br />
con una legge del tipo:<br />
xt () = Xcos( ωt+ α )<br />
1<br />
2<br />
1 2<br />
Allo stesso risultato, ovviamente, si perviene procedendo analiti-<br />
2<br />
1<br />
Figura 4
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