Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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dove ϕ (angolo di fase) sta a indicare che l'origine dei tempi è spostata
di un ∆t = ϕ/ω rispetto all'istante in cui era x(t) = X, ossia che
2
troveremo x(t) = X, non per t 0 = 0, ma per t 0 = - ∆t.
Un punto il cui moto è regolato dalla (2) avrà una velocità
data da:
( ) ( )
x=− ωX sen ωt+ ϕ = ωX cos ωt+ ϕ+ π 2
e ciò mostra come la velocità sia sfasata di π/2 (sia in quadratura)
rispetto allo spostamento: la velocità risulta nulla quando lo spostamento
è pari all'ampiezza massima, risulta massima quando il
punto attraversa la posizione di equilibrio (x=0); l'accelerazione,
data da:
( ) ( )
2 2
x =− ω X cos ωt + ϕ = ω X cos ωt + ϕ+ π
risulta invece sfasata di π rispetto allo spostamento e in quadratura
rispetto alla velocità.
La fig. 2 mostra un diagramma della (2) e delle sue derivate ottenuto
per una frequenza di 0.33 Hz ed uno sfasamento di 50°.
§ 3. - Moti periodici non armonici.
Figura 2
Un moto armonico, lo si è visto, è senz'altro un moto periodico;
tuttavia non è sempre vero il viceversa, ossia non tutti i
moti periodici sono di tipo armonico.
La teoria matematica dimostra che un qualsiasi moto perio-