Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
formalmente identica alla (4).
La soluzione sarà pertanto del tipo (5), ossia:
( )
ϑ() t = Θ cosω
t + ϕ
con:
Θ= + ( ) = −
⎛ ω ⎞
2
2 0
ϑ0ω0ωn; ϕ atan ⎜ ⎟;
⎝ ϑω 0 n ⎠
C). Due masse volaniche di momento di inerzia J1 e J2 sono collegate
tra loro da un albero elastico di lunghezza L e diametro d e
ruotano con la medesima velocità angolare ω0 costante (fig. 18).
Ipotizzando che ad un dato istante una causa esterna qualsiasi abbia
provocato una rotazione relativa fra le due masse si vuole studiare,
cessata detta causa, il conseguente moto relativo.
Detto t0 l'istante in cui sul sistema non agisce più la causa che ne
ha provocato la deformazione, nella condizione di equilibrio dinamico:
M + M'=
0
scritta per tutti gli istanti successivi, deve essere M = 0 e quindi
anche M '= 0.
Ciò vuol dire che la condizione di equilibrio dinamico si riduce in
definitiva a:
J ω + J ω
=
1 1 2 2 0
essendo ω 1 ed ω 2 le rispettive
angolari.
accelerazioni
2
Poiché il moto d'insieme 1
del sistema, con velocità
angolare ω0 , non può avere
influenza sul moto
relativo, nell'integrazio-
1
2
Figura 18
ne di quest'ultima, si possono ipotizzare anche, come condizioni
iniziali, ω1 =ω2 =0; avremo allora:
J ω + J ω =
da cui:
1 1 2 2 0
n
1 ω2=− ω
J
J
2
1