Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
( r)
a
= ρn
() t
a =
( c)
a =
r + − +
ω+ ϕ k ρn =
r +
ω+ ϕ
n
ρτ
( 0 ρϕτ ) ( ω
2
ϕ 2)
( 0 ρ)
2( ) Λ
2(
)
2 2
Ora, nel componente tangenziale della a (t) si può trascurare ρ rispetto
ad r0 , e si può trascurare anche, nel componente normale, il
termine che contiene ϕ 2 , essendo quest'ultimo certamente piccolo
rispetto ai termini che contengono la ω.
Pertanto l'espressione dell'accelerazione diventa:
2
a ≅ ρn+ r − ( + )( r + ) n+
( + )
0ϕτ
ω 2ωϕ2 0 ρ 2 ω ϕ2 ρτ ≅
2
≅ ρn+ r − ( r + ) n− ( r + ) n+
+
0ϕτ
ω 0 ρ 2ωϕ2 0 ρ 2ωρτ 2ϕ2ρτ
≅
2
≅ ρ− ω r + ρ − 2ωϕr + ρ n+ rϕ
+ 2ωρ+ 2ϕρτ
[ ( 0 ) 2( 0 ) ] [ 0 2 ]
e in questa si può ancora trascurare ρ rispetto ad r0 , nel termine
del componente normale che contiene il prodotto ωϕ 2, mentre,
nel componente tangenziale, si può trascurare il termine 2ϕ 2ρ.
Rimane, in definitiva:
2
a ≅ ρ− ω r + ρ − 2ωϕr n+ rϕ+
2 ωρτ
[ ( 0 ) 2 0] [ 0 ]
Questa accelerazione genera, su ciascuna delle due masse mobili,
una forza d'inerzia il cui risultante è:
m m 2
F'=− ma =− [ r ] [ ( r ) r
0ϕ+
2ωρτ+
ω 0+ ρ + 2ω
0ϕ2 −ρ
] n
2
2
per cui il lavoro complessivo di tali forze (per le due masse) è:
2
( ) ( )
[ 0 0 2 ]
δL'=− m rϕ + 2ωρrδϕ + mω r + ρ + 2 ωrϕ− ρδρ
0 0 2
cui è da sommare il lavoro delle altre azioni attive e reattive, ossia:
[ M K( ) J ]
( Ω ) ( )
k ( r l )
δL1 = − 0 − ϕ1 −ϕ2 − 1ϕ1 δϕ1
δL2 = [ M0 + M1cos t − K ϕ2 −ϕ1 − J2ϕ
2] δϕ20
1° vol.
2° vol.
δL =− + ρ−δρ m mob.
3 0 0 0
Il lavoro complessivo sarà allora: