Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

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CORSO DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
[ cos( ωs ) sen ( ωs
) ]
−dωnt
= e A t + B t
Con la sostituzione A= Xcosϕ e B=Xsenϕ, quest'ultima può essere
ancora trasformata in:
( ω ϕ)
−dωnt x = Xe cos t +
(26)
con X e ϕ costanti da determinarsi in base alle condizioni iniziali.
Se all'istante t=0 ipotizziamo essere x=x0 e x= v0, si ha per le costanti
di integrazione:
da cui:
s
( )
x0 = X cosϕ e v0 =−X dωncosϕ−ωssenϕ X = x +
( + ω )
2
v x d ⎛
n
v0
2 e ϕ = atan ⎜ +
ω
⎝ x ω
2
0
0 0
s 0 s
d
1−
d
La forma della risposta (fig. 28 e 29) che si ottiene mostra che, in
questo caso, il moto del corpo è effettivamente di tipo vibratorio;
la sua ampiezza tuttavia, per la presenza a fattore dell'esponenziale
con esponente negativo, decresce col tempo e finirà quindi con
n
2
⎞
⎟
⎠
Figura 28
Figura 29