Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
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d'inerzia J2 ; il corpo esterno, solidale al volano, porta due masse di
valore m/2 scorrevoli su una guida diametrale: le due molle di rigidezza
k0 /2 si oppongono allo spostamento delle due masse verso
l'esterno indotto dalla forza centrifuga.
In tali condizioni il sistema, nel suo complesso, ha un grado di libertà
in più la cui corrispondente coordinata lagrangiana può essere
identificata dall'ascissa r che individua la posizione delle masse
lungo il raggio.
Se poi indichiamo con r0 l'ascissa di una delle due masse nella posizione
di regime, e con ρ lo scostamento da r0 , sarà:
r = r + ρ
0
Avendo utilizzato le variazioni ϕ1 e ϕ2 al posto dei valori assoluti
delle rotazioni, ϑ1 e ϑ2 , allo stesso modo utilizzeremo la variazione
ρ al posto dello spostamento assoluto r.
Il fine che ci proponiamo adesso non è tanto quello di individuare
il moto delle masse, che possiamo peraltro immaginare
oscillatorio intorno alla posizione individuata da r0 , quanto quello
di trovare i valori di m e di k0 tali da annullare le variazioni ϕ1 e ϕ
2 .
Per semplicità considereremo la presenza, nella forzante, di una
sola armonica, cioè che sia:
M( Ωt) = M1cos( Ωt)
Si è peraltro già detto che tale dispositivo ha efficacia in corrispondenza
di una sola frequenza.
Riesaminando le azioni esterne applicate al sistema scriveremo
ora:
( )
( Ω ) ( )
( ρ )
- per il 1° volano −M −K ϕ −ϕ −Jϕ
- per il 2° volano M + M t −K ϕ −ϕ −J
ϕ
- per le masse del -
lo smorzatore
− k0 r0 + + l0
−ma
0 1 2 1 1
0 2 1 2 2
dove l0 sta ad indicare la lunghezza della molla a riposo, ed a l'accelerazione
del baricentro delle masse mobili.
Quest'ultima sarà data da:
( r) ( t) (
c)
a = a + a + a
dove è, secondo i versori indicati in figura: