Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
§ 16 - Smorzatore dinamico di vibrazioni torsionali.
695
Consideriamo due masse volaniche, perfettamente equilibrate,
calettate su un albero elastico di lunghezza L, e in rotazione intorno
ad un asse coincidente con il loro asse principale d'inerzia.(fig.
62).
Indichiamo con ω il
valore medio della
velocità angolare con
cui il sistema ruota
intorno a detto asse,
e con M 0 e -M 0 il valore
costante delle
coppie, per es. motrice
e resistente, che
sollecita, a regime,
l'intero complesso.
0
1
Ipotizziamo che, a partire da un dato istante, una di queste,
per es. M 0 , subisca una variazione di tipo periodico M(ωt).
Vogliamo studiare il moto del sistema.
Data l'elasticità dell'albero di connessione dei due volani, i cui
momenti di inerzia siano J 1 e J 2 , il sistema ha due gradi di libertà;
introduciamo quindi due coordinate lagrangiane: ϑ 1 e ϑ 2 rispettivamente
per il primo ed il secondo volano.
Il momento di reazione elastica dell'albero è dato da:
M ( ) ( )
GI p
t = ϑ2 − ϑ1 = K ϑ2 −ϑ1
L
se G è il coefficiente di elasticità trasversale del materiale dell'albero
ed Ip il momento d'inerzia della sua sezione retta.
I momenti che compiono lavoro sul sistema sono:
sul 1° volano sul 2° volano
- coppie attive
- coppie elastiche
- coppie d'inerzia
-M0
−K( ϑ1 −ϑ2) −J ϑ M + M( t)
0 ω
−K( ϑ2 −ϑ1)
−J
ϑ
1 1 2 2
Inoltre se indichiamo con ϕ lo scostamento angolare rispetto all'angolo
di rotazione ϑ che si avrebbe se l'albero fosse rigido, possiamo
scrivere per i due volani:
2
0
Figura 62