Capitolo 17 – Le Vibrazioni Meccaniche

LE VIBRAZIONI MECCANICHE
( ∆ω )
( ∆ω )
X senϕ + X sen t + ϕ
tanΦ
=−
X cosϕ + X cos t + ϕ
1 1 2 2
1 1 2 2
C) Somma di moti armonici di ampiezza eguale e frequenze diverse.
Siano i moti componenti:
Il moto risultante sarà dato da:
Tenendo presente che è:
si può scrivere:
() = cos(
ω + ϕ )
() = cos(
ω + ϕ )
x t X t
1 1 1
x t X t
2 2 2
[ 1 1 2 2 ]
() = cos( ω + ϕ ) + cos(
ω + ϕ )
xt X t t
α − β α + β
cosα+ cosβ= 2 cos cos
2 2
⎛ ω t+ ϕ −ωt−ϕωt+ ϕ + ω t+
ϕ
xt () = 2 X⎜cos
+ cos
⎝ 2 2
⎛ ∆ω ∆ϕ⎞
= 2 X cos⎜ t+ ⎟ cos t+
⎝ 2 2 ⎠
in cui è:
∆ω = ω 2 −ω1
; ∆ϕ = ϕ −ϕ
1 1 2 2 1 1 2 2
( ω ϕ)
2 1
ω + ω
; ω =
2
1 2
⎞
⎟ =
⎠
ϕ + ϕ
; ϕ =
1 2
2
709
L'espressione ottenuta corrisponde ad un moto risultante che è ancora
del tipo:
xt () = Xt ()cos(
ωt+ Φ )
in cui è:
⎛ ∆ω ∆Φ⎞
X() t = 2 X cos ⎜ t+
⎟ ; ω= ω; Φ = ϕ
⎝ 2 2 ⎠
;