Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. Insiemisinteticamente che la proposizione avente come soggetto a, come complemento b edscriviamo a Rb e diremo sinteticamente che a è in relazione con b.R come predicato,EsempioCon riferimento all’esempio precedente si ha: A = {3,5,6,9,30} R : "essere multiplo di"allora scriviamo: per qualunque a e b appartenenti ad A, a Rb se e solo se a è multiplo di bin particolare:30 R6 ; 9 R3 ; 30 R3 ; 6 R3 ; 30 R5 ; 3 R3 ; 5 R5 ; 6 R6 ; 9 R9 ; 30 R30Abbiamo così formato un insieme di coppie ordinate di elementi tra loro in relazione:30 R5 può anche essere indicata con (30;5).DEFINIZIONE. Chiamiamo insieme della relazione (in simboli G R ) l' insieme delle coppie ordinate i cuielementi sono gli argomenti del predicato binario, ossia sono in relazione tra di loro. Esso risulta essere unsottoinsieme del prodotto cartesiano dell'insieme A con se stesso. Si rappresenta per proprietà caratteristicanel seguente modo G R={a ,b∈ A× A/a Rb} .141 Nell'insieme A rappresentato con un diagrammadi Eulero-Venn introduciamo il predicato R : “avereuna sola lettera diversa”. Costruisci l’insieme G R .Traccia di soluzione:per costruire l’insieme G R devo formare le coppieordinate ricordando che per qualunque a e b appartenentiad A, a Rb se e solo se “a ha una sola lettera diversada b”, ad esempio prete R prese .142 Nell’insieme C={Como, Milano, Venezia, Parma, Brescia, Aosta, Torino, Genova, Imperia, Arezzo,Firenze, Grosseto, Napoli, Campobasso, Catanzaro, Bologna, Vercelli, Salerno} è introdotta la relazioneR : "essere nella stessa regione". Costruisci l’insieme G R .143 Nell’insieme S={x / x è il nome di un giorno della settimana}è introdotta la relazioneR: x∈S , y∈S , x R y se e solo se “x ha lo stesso numero di sillabe di y”. Costruisci l’insieme G R .144 Nell’insieme F={1, 3, 4, 6, 5, 9, 0, 2} è introdotta la relazionel’insieme G R .Grafico di una relazione145 Considera l'insieme S = {x / x è il nome di un giorno dellasettimana}, completa la rappresentazione grafica dell'insieme S x S ,evidenzia poi con una crocetta gli elementi dell’insieme G R determinatodalla relazione “x ha lo stesso numero di sillabe di y”.146 Considera l’insieme F={1, 3, 4, 6, 5, 9, 0, 2}; fai larappresentazione grafica dell'insieme F x F e metti in evidenza con unacrocetta gli elementi dell’insieme G R determinato dalla relazione “essereconsecutivi”.Dal momento che una relazione in un insieme Y determina un sottoinsieme del prodotto cartesiano Y x Y ècomodo rappresentare una relazione nello stesso diagramma usato per rappresentare il prodotto cartesiano.Una relazione può quindi essere rappresentata attraverso un grafico cartesiano.Matrice o tabella di una relazione123