Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. InsiemiFunzione valore assolutoParticolare importanza assume la funzione valore assoluto definita da R a R:f x=∣x∣= {y=x se x≥0y=−x se x0Vogliamo tracciarne il grafico. Nel riferimento cartesiano ortogonale tracciamo la retta y = x e su di essaevidenziamo la semiretta d avente l’origine in O i cui punti appartengono al primo quadrante; analogamentetracciamo la retta y = -x e su di essa evidenziamo la semiretta c avente l’origine in O i cui puntiappartengono al secondo quadrante. Nelle figure sono rappresentati i passi descritti (fig.1) e quindi il graficodella funzione valore assoluto come unione delle due semirette evidenziate (fig.2).ConclusioneIl grafico della funzione valore assoluto di equazione y=∣x∣ è formato da due semirette aventi comeorigine l’origine del riferimento cartesiano, la funzione è continua, è nulla per x = 0 e positiva per ognix∈R−{0} , il codominio è C={y∈R | y≥0} .280 Tracciare il grafico della funzione y=∣x1∣ .281 Un caseificio vende mozzarelle a € 4,50 al chilo ai clienti che acquistano fino 1 0kg di mozzarella,per i clienti che fanno acquisti superiori ai 10kg vende a € 4,00 al kg per la parte che eccede i 10kg e per iprimo 10kg vende sempre a € 4,50. Per i clienti dei grandi supermercati che acquistano quantità superiori a100kg vende a € 3,50 al kg. Codifica con opportune formule la funzione costo:{......... se x≤10......... se 10x100......... se x100Determina il costo dei seguenti ordinikg 3,5 11,8 78 120€ 360 57 35Rappresenta graficamente la funzione.282 Dal grafico della funzione stabilisci insieme di definizione D, immagine IM, verifica se la funzioneè iniettiva, sueriettiva o biettiva.D = … … … D = … … … D = … … …IM = … … … IM = … … … IM = … … …Iniettiva – Suriettiva – Biettiva Iniettiva – Suriettiva – Biettiva Iniettiva – Suriettiva - Biettiva164