Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° gradoCompleta la tabelle delle coppie di soluzioni dell'equazione indicata340 x2y−1=0x -1 0 12y 0 -1 34341 3x−2y=5x 0 1 16y 0 -1 34342 3x−2 2 y=0x 0 16y 0 1 -1 22,252 1,5−2 0,2522►13. Rappresentazione di un'equazione lineare sul piano cartesianoEsempioDeterminare l’insieme soluzione dell’equazione 3 y− x1=0 con x ∈R e y ∈R .Osserviamo che l’equazione assegnata ha due incognite ed è di primo grado; l’insieme soluzione saràformato dalle infinite coppie ordinate x ; y di numeri reali tali che 3 y− x1=0 .Possiamo verificare che la coppia 1 ; 0 è soluzione dell’equazione, ma come facciamo a determinaretutte le coppie che soddisfano quella equazione?Fissiamo l’attenzione sull’incognita y, pensiamo l'equazione come un’equazione nella sola y, ricaviamo ycome abbiamo fatto nelle equazioni di primo grado ad una sola incognita, applicando i principi diequivalenza delle equazioni:3 y− x1=0 3 y= x−1 3 y3 = x−13 y= 1 3 x− 1 3Ora al variare di x in R , si ottengono tutte le infinite soluzioni dell’equazione assegnata.Prova a determinarne alcune:x y coppia0 … … … (0; … )1 … … … (1; … )-1 … … … (-1; … )In verità non possiamo trovare tutte le infinite coppie cherisolvono quella equazione, ma possiamo darne unarappresentazione grafica.La formula y= 1 3 x− 1 rappresenta una funzione3lineare; riportiamo le coppie trovate in un riferimentocartesiano ortogonale e tracciamo la retta che rappresentala funzione.329