Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. NumeriTrasporto di un fattore fuori dalla radiceConsideriamo il numero 12 , se scomponiamo in fattori primi il 12 possiamo scrivere 12=3⋅2 2 ,applicando al contrario la regola precedente sul prodotto dei radicali quadratici possiamo scrivere12=3⋅2 2 =3⋅2 2 =3⋅2=23 .Scomponendo in fattori il radicando di un radicale quadratico, se uno o più fattori compaiono conesponente pari, questi fattori possono essere trasportati fuori dalla radice dividendo per 2 il loroesponente.In generale dato il radicale quadratico a n con n≥2 abbiamo:n parina n 2= ase n è dispariEsempion−1a n = a2 ⋅ a . 16=2 4 =2 2 32=2 5 =2 2 ⋅2 12⋅21 scompongo in fattori i radicandi: =3⋅2 2 ⋅3⋅7=3 2 ⋅2 2 ⋅7=3⋅2⋅7=67 .Potenza di un radicale quadraticoEsempioCalcola il volume di un cubo il cui lato misura 5 cm .Il volume di un cubo di lato noto si ottiene elevando alla terza potenza la misura del lato, quindiV =l 3 =5 3 cm 3 .Per calcolare la potenza di un radicale possiamo applicare la definizione di potenza e cioè moltiplicareil radicale per se stesso tante volte quanto indica l'esponente:V =5 3 cm 3 =5⋅5⋅5 cm 3 =55cm 3 .La potenza di un radicale quadratico è il radicale quadratico avente per radicando la potenza delradicando: in simboli a n =a n .Se trasformiamo il radicale quadratico in potenza con esponente 1 2a n = a12 n n= a2= a n 12 = a nper la regole delle potenze abbiamo:Quoziente di radicali quadraticiIl quoziente di due radicali quadratici è il radicale quadratico avente per radicando il quoziente deiradicandi.EsempioCalcolare il quoziente di 15: 12 .Applichiamo la regola precedente, otteniamo:15: 12= 155 = 5 12 44 = 54 =5 .2Possiamo sempre eseguire la divisione tra radicali quadratici se b≠0 . Infatti se applichiamo le regoledelle potenze abbiamo:1 11a: b = a 2: b 2= a:b 2= a b12 = a bSomma algebrica di radicali quadraticiNon esistono regole per sommare un numero razionale ad uno irrazionale. Per sommare, per esempio750 possiamo sostituire la radice con un suo valore approssimato 50≈7,07107 , sommando orai due numeri razionali avremo un valore approssimato della somma cercata:750≈77,07107=17,07107 . Oppure, se vogliamo conservare il valore esatto dobbiamo lasciareindicata la somma e scrivere 750 .82