Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. InsiemiFunzione lineare a trattiProblemaLa ditta “Farvit” produce viti che vengono vendute a peso in imballaggi particolari il cui peso non supera i10Kg.; la tabella dei prezzi esposta nel magazzino degli ordini è la seguente:peso ≤ 4KgCosto =1,5·peso4 Kg < peso ≤ 8Kg Costo =0,5·peso + 4euro8Kg < peso ≤ 10Kg Costo = 12 euroPensando il peso come variabile indipendente che possa assumere qualunque valore reale positivo, possiamorappresentare la tabella esposta con un grafico.Osserviamo che il punto C rappresenta il costo di un pacco di 8Kg.; il punto D èl’estremo di un segmento aperto a sinistra.Per un peso di 8,1Kg il costo è di 10 euro.Il grafico tracciato è formato da segmenti appartenenti a rette diverse: in questicasi si dice che la funzione è definita per casi.Rispondete:Qual è il costo di una confezione di 3Kg? costo =………Segnate il punto corrispondente sul grafico.Il punto E cosa rappresenta? ……………………………………..Stabilite il Dominio e il codominio della funzione Costo.DEFINIZIONE. Diciamo che una funzione è definita per casi quando è definita da espressioni diverse susottoinsiemi diversi del dominio.EsempioÈ assegnata la funzionef x={ f 1: y=1− x con x≤0f 2 : y=1 con x0; tracciate il suo grafico.1° passo: individuiamo il dominio che risulta dall’unione deisottoinsiemi in cui è definita ciascuna espressione; quindiD f= D f1∪D f2=R .2° passo: f 1 è una funzione lineare, quindi determiniamo duepunti per tracciarne il grafico: A(0,1) e B(-1,2); f 2 è unafunzione costante.3° passo: tracciamo il grafico che risulta formato dall’unionedi due semirette aventi la stessa origine A(0,1){y=1 se x≥0278 Dopo aver determinato il Dominio, tracciare il grafico della funzione f x= y=0 se x=0y=−1 se x0calcolare l’ordinata dei suoi punti A e B sapendo che x A=34 e x B=−5 .OsservazioneIl grafico dell’esempio e quello dell'esercizio hanno una notevole differenza:le due semirette dell’esempio hanno la stessa origine, il grafico si può tracciare senza sollevare la matita dalfoglio, le semirette dell'esercizio precedente hanno invece origine diversa e il grafico non può esseretracciato senza sollevare la matita dal foglio. Diciamo nel primo caso che la funzione è continua neldominio, nel secondo caso che è discontinua.279 Tracciare il grafico della funzione f x= {y=−1 se x1y=2x se x≤1e163