Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 3. Calcolo letterale►1. Espressioni letterali e valori numericiLettere per esprimere formuleIn tutte le villette a schiera di recente costruzione del nuovo quartiere Stella, vi è un terreno rettangolare dilarghezza 12m e lunghezza 25m. Quanto misura la superficie delterreno?Il prodotto delle dimensioni rappresenta la misura richiesta:S=25⋅12m 2 =300 Il semplice problema che abbiamo risolto 12mè relativo ad un caso particolare; quel terreno con quelledimensioni. Ma se le dimensioni fossero diverse?La procedura per determinare la misura della superficieovviamente è sempre la stessa e la possiamo esprimere con una formula A=b⋅h nella quale abbiamoindicato con b la misura di una dimensione e con h la misura dell’altra dimensione, assegnate rispetto allastessa unità di misura.La formula ha carattere generale; essa serve ogni qualvolta si chiede di determinare la superficie di unrettangolo, note le misure delle dimensioni (base e altezza) rispetto alla stessa unità di misura.In geometria si utilizzano tantissime formule che ci permettono di determinare perimetro e area delle figurepiane, superficie laterale e totale e volume dei solidi. Nelle formule le letteresostituiscono le misure di determinate grandezze, tipiche di quella figura o diBquel solido.1 Esprimi con una formula l’area della superficie della zona colorata,indicando con l la misura del lato AB e con b la misura di AC.Svolgimento: l’area del quadrato è…., l’area di ciascuno dei quadratini bianchiè…. Pertanto l’area della superficie in grigio è….CLettere per descrivere schemi di calcoloAL’insegnante chiede agli alunni di scrivere “il doppio della somma di duenumeri”. Antonella scrive: 2⋅378 Maria chiede “quali sono i numeri? Se non li conosco non posso soddisfare la richiesta” Giulia scrive: 2⋅abMaria si è posta il problema ma non ha saputo generalizzare la richiesta. Antonella si è limitata ad un casoparticolare. Giulia ha espresso con una formula l’operazione richiesta dall’insegnante.L’uso di lettere dell’alfabeto per indicare numeri ci permette di generalizzare uno schema di calcolo.2 Scrivi l’espressione algebrica letterale relativa alla frase “eleva al quadrato la differenza tra il cubo diun numero e il doppio del suo quadrato”Svolgimento: detto a il numero generico, il cubo di a si indica con…, il doppio quadrato di a si indica con …e infine il quadrato della differenza sarà: ………….3 Traduci in parole della lingua italiana il seguente schema di calcolo: a−b 3Svolgimento: “Eleva al … … la differenza tra … … ...”DEFINIZIONE. Un’espressione letterale o espressione algebrica è uno schema di calcolo in cuicompaiono numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni.Per scrivere un’espressione letterale ci si deve attenere a regole precise, quelle stesse che utilizziamo perscrivere espressioni numeriche.Per esempio, la scrittura 3⋅4 non è corretta, in quanto il simbolo + dell’addizione deve essere seguito daun altro numero per completare l’operazione. Analogamente non è corretta l’espressione letterale a⋅cCome nelle espressioni numeriche le parentesi indicano la priorità di certe operazioni rispetto ad altre.La formula a⋅xy specifica “il prodotto di un numero per la somma di due altri” . Essa è diversa daa⋅xy che rappresenta “la somma del prodotto di due numeri con un terzo numero”.4 Individua tra quelle sottostanti le espressioni letterali scritte correttamente:a) b⋅ 4 5 3− 7 2 ⋅a−a b) a⋅12 − a 2c) x⋅a−b 2 x−3d) x y −a :2 e) −a4bc f) a⋅2−b 417825m