Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. InsiemiDEFINIZIONE. Si chiama dominio D di una corrispondenza l’insieme A in cui si trova il soggetto dellaproposizione vera costruita con il predicato K; codominio C l’insieme degli elementi che costituiscono ilcomplemento della stessa proposizione.Per indicare in linguaggio matematico che si è stabilita una corrispondenza tra due insiemi A e B scriviamo:k : AB “predicato” oppure K:K :predicato A BFormalizziamo i primi 2 esercizi di questo capitolo:K :significare Bk : AB “significare”, oppureA; dominio A; codominio BK :rappresentare graficamentek :F S “rappresentare graficamente”, oppure F Sdominio F; codominio S.DEFINIZIONE. Definita una corrispondenza k : AB , nella coppia (a,b) di elementi corrispondenti, bsi chiama immagine di a nella corrispondenza K. L’insieme delle immagini degli elementi del dominio èun sottoinsieme del Codominio chiamato insieme Immagine. Verrà indicato con IM e IM⊆C .Rappresentazione di una corrispondenzaEsempioConsideriamo gli insiemi: A = {Parigi, Roma, Atene} e B = {Italia, Francia, Grecia}; il prodotto cartesianoAxB è rappresentato col grafico cartesiano (i suoi elementi sono segnati con le crocette in nero).GFIEsso è formato dalle 9 coppie ordinate aventi come primo elemento una città(elemento di A) e come secondo elemento uno stato d’Europa (elemento diB).Il predicato binario K: “essere la capitale di”, introdotto nell’insieme AxB,determina il sottoinsieme G K i cui elementi sono le coppie (Parigi, Francia);(Roma, Italia) ; (Atene, Grecia).Il dominio della corrispondenza è D = {Parigi, Roma, Atene} e ilcodominio è C = {Italia, Francia, Grecia}e IM = C.Rappresentare una corrispondenza con un grafico cartesiano206 Rappresenta con un grafico cartesiano la corrispondenza K: ”essere nato nell’anno” di dominiol’insieme A = {Galileo, Napoleone, Einstein, Fermi, Obama, } e codominio l’insieme B = {1901,1564,1961,1879,1769,1920,1768} . Rappresenta per elencazione il sottoinsieme G K del prodotto cartesianoAxB. Stabilisci infine gli elementi dell'immagine IM.207 L’insieme A={casa, volume, strada, ufficio, clavicembalo, cantautore, assicurazione} è il codominiodella corrispondenza K: “essere il numero di sillabe di” il cui dominio è X ={x∈N/0x10} .Rappresenta con un grafico cartesiano la corrispondenza assegnata, evidenzia come nel primo esempio diquesto paragrafo l’insieme G K , scrivi per elencazione l’insieme IM .EsempioxxxxxxCxxxP R Asagittale la corrispondenza K: “essere di forma” tra gli insiemi assegnati.A risulta essere il Dominio e B il Codominio della corrispondenza; IM = C. La freccia che collega ognielemento del dominio con la sua immagine rappresenta il predicato K.136