Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° grado►21. Il metodo graficoIl problema della ricerca dell’Insieme Soluzione di un’equazione lineare ci ha condotto ad un proficuocollegamento tra concetti algebrici e concetti geometrici; in particolare abbiamo visto che:Concetto algebricoCoppia ordinata di numeri realiEquazione lineareCoppia soluzione dell’equazione axbyc=0Concetto geometricoPunto del piano dotato di riferimento cartesianoRettaPunto della retta di equazione y=− a b x− c bVedremo ora come sia possibile sfruttare questi collegamenti per risolvere un sistema lineare di dueequazioni in due incognite.ProblemaDetermina due numeri reali di cui si sa che la loro somma è 6 e il doppio del primo aumentato della metàdel secondo è ancora 6.Indichiamo con x e y i due numeri incogniti; il problema si formalizza con due equazioni:x y=6 e 2 x 1 2 y=6Dobbiamo individuare una coppia di numeri reali che sia soluzione dell’una e dell’altra equazione.Il punto di vista algebrico:{x y=6La coppia di numeri reali x e y che risolve il problema è quella che risolve il sistema2 x 1 2 y=6 .Applicando uno qualunque dei metodi algebrici esposti si ottiene x=2 e y=4.Il punto di vista geometrico:Il problema si può spostare inambiente geometrico: la coppiasoluzione rappresenta un punto cheappartiene sia alla rettarappresentata dalla prima equazionesia alla retta rappresentata dallaseconda equazione, quindi il puntodi intersezione delle due rette.Si rappresenta nel riferimentocartesiano ortogonale il sistema:La retta a è quella di equazionex y=6 , che passa per i punti(6,0) e (0,6).La retta b è quella di equazione2 x 1 y=6 , che passa per i2punti (3,0) e (0,12).Il punto A(2,4) è il punto diintersezione delle due rette, le sue coordinate formano la coppia soluzione del sistema e di conseguenza sonoi due numeri che stiamo cercando nel problema.342