Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C3 – Algebra1 – 5. Scomposizioni e frazioni►15. Condizioni di esistenza per una frazione algebricaPer discussione di una frazione algebrica intendiamo la ricerca dei valori che attribuiti alle variabili non larendano priva di significato. Poiché non è possibile dividere per 0, una frazione algebrica perde di significatoper quei valori che attribuiti alle variabili rendono il denominatore uguale a zero. Quando abbiamo unaAfrazione algebrica tipo poniamo sempre la condizione di esistenza (C.E.): B≠0 .BEsempi1xxxx3Questa frazione perde di significato quando il denominatore si annulla: C.E.Questa frazione perde di significato quando il denominatore si annulla: C.E.x≠0x≠−33a5b−7C.E.: ab≠0 . Sappiamo che un prodotto è nullo quando almeno uno dei suoiabfattori è nullo, dunque affinché il denominatore non si annulli non si deve annullare né a né b,quindi a≠0 e b≠0 . Concludendo C.E.: a≠0∧b≠0 .C.E. 2x5≠0 , per risolvere questa disuguaglianza si procede come per le f 3 = −62x+ 5usuali equazioni: 2x5≠0 2x≠−5 x≠− 5 2 si può concludere C.E. x≠−5 2 . f 4= −x3 −8x C.E. :x 2 x 2 2≠0; il binomio è sempre maggiore di 0 perché somma di due+ 2grandezze positive. Pertanto la condizione x 2 2≠0 è sempre verificata e la frazione esistesempre. Scriveremo C.E. ∀x∈R . f 5 = 2x C.E. :x 2 x 2 −4≠0 ; per rendere nullo il denominatore si dovrebbe avere x2 = 4 e−4questo si verifica se x = +2 oppure se x = -2; possiamo anche osservare che il denominatore è unadifferenza di quadrati e che quindi la condizione di esistenza si può scrivereC.E. : x−2 x2≠0 , essendo un prodotto possiamo scrivereC.E. : x−2≠0∧x 2≠0 e concludere: C.E. : x≠2∧ x≠−2 .Procedura per determinare la Condizione di Esistenza di una frazione algebrica1. porre il denominatore della frazione diverso da zero;2. scomporre in fattori il denominatore;3. porre ciascun fattore diverso da zero;4. escludere i valori che annullano il denominatore.Determinare per ciascuna frazione la Condizione di Esistenza479 −3x3 x−2x 2 1−x 3 −8x3x−6x 2 4x4480 −54b−1a 3 b 5 c3ab481ay 2y 2 −5y6482 a2 −3ba−b483 −x3 −8y 2484x 2 y 2a 2 −12a 2 x4ax2x3x−8x 2a2ab−6bab2x3y−1x 2 −4 xy−6a−5 ab2b 2 4ab485 −8a3ab4a 2 b 2 −25 b 4 a 3 −2b 2a 3 −b 32xx 3 −7x 2 x−7ab−12a⋅b 2 −1−3x 3 x−2x 2 1x−1−a2a−b3x8yx 2 −y 2y−1aya y1−8a3a 3 3a 2 3a1272