Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. NumeriPotenza di una frazioneCome per ogni numero, anche per le frazioni, la potenza di una frazione non èaltro che un prodotto di tante frazioni identiche alla frazione data quanto è ilvalore dell'esponente, pertanto si trova elevando il numeratore e ildenominatore della frazione all'esponente della potenza.Esempi3 3−2 = − 827 − 2 33= − 8 32 3−2 = 4 9Potenza con esponente uguale a 0La definizione di potenza si estende anche al caso in cui l'esponente è zero. Dividendo due potenze con lastessa base e con lo stesso esponente, si ha: a n : a n = 1 infatti dividendo due numeri uguali si ha 1.D'altra parte, applicando le proprietà delle potenze a n : a n = a 0 . Possiamo allora concludere che per ognifrazione o numero razionale a diverso da zero a 0 =1 .Non è invece possibile la potenza 0 0 .Potenza con esponente un numero intero negativoLa definizione di potenza si può estendere anche al caso in cui l'esponente sia uguale a un numero interonegativo:a −n =a 0 : a n = 1 : a n = 1 a n = 1na n = 1 aSi può definire allora per ogni numero razionale diverso da zeron.a −n = 1 naLa potenza di un numero diverso da zero elevato a un esponente intero negativo è uguale a una potenza cheha per base il reciproco della base e per esponente l'opposto dell'esponente.Non è definita invece la potenza con esponente negativo di 0 , il numero 0 infatti non ha il reciproco.Pertanto, 0 −n è una scrittura priva di significato.222 Calcola il valore delle seguenti potenze2a) 3−2−2b) 3−22a) 2−33 2−1 2−1− 3 22 − 3 −22 1 32 −10 5−3− 5 6.1 5−3−3−1−2 1−3−410 223 Indica quali proprietà delle potenze sono state applicate nelle seguenti uguaglianze35 23−1⋅ 2−3 = 2−3 =− 352 2−3 : −3 = 5 2 −3 =−2 2 32b) 2−336= 2−3 = 362 6224 Completa la seguente tabella.5 2:2 25210= 5 2 2: 5 2 a n=ba b ⋅ a b ⋅ a b ⋯⋅ a b= 5 2 5⋅ 2 2=1 2na a 2 a −2 −a 2 −a 3 a −1 a 0 a 3= anb n− 2 3-0,1−1, 6310225 Calcola a mentea) 3,4⋅10 2 = 0,34⋅10 4 = 0,34:10 3 = 3,04⋅10=b) 3,4:10 2 = 34,4:10 2 = 34,10⋅10 3 = 0,34:10 2 =226 Calcola le seguenti potenze prestando particolare attenzione ai segnia) −−2 2 [−−1 2 ] 3 −−2 −4 −[−−1 −1 ] −2b)2 −1 3 −22 −2 3 −1 2 −2 −3 −12 −2 3 −1 −1 3 ⋅ 2−2 −5 −12 −2 5 2 R. 2211 ;− 1 7 ;− 150555