Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 3. Calcolo letteralePotenza n-esima di un binomioFinora abbiamo calcolato le potenze del binomio ab fino all’ordine tre, in questo paragrafo ci sipropone di fornire un criterio che permetta di calcolare la potenza ab n , con n∈N . Osserviamo lepotenze ottenute:ab 0 =1ab 1 =abab 2 =a 2 2abb 2ab 3 =a 3 3a 2 b3ab 2 b 3Si può notare che:• lo sviluppo di ciascuna potenza dà origine a un polinomio omogeneo dello stesso grado dell’esponenteSviluppa le seguenti potenze di binomio361 2a−b 2 4 =2a 4 4⋅ 2a 3 ⋅−b 2 6 2 a 2 ⋅−b 2 2 2a⋅−b 2 −b 2 362 a1 5 x−1 6363 1−y 7 a2 5364 a−2 6 2 a−1 2365 3 x 2 a−a 2 5 2 x 2 −1 6366 a− 1 2 4 1 2 a−1 4367 2− 1 2 a 5 1 3 −2 x 5368 Trova la regola generale per calcolare il cubo del trinomio ABC 3211