Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri►19. Confronto tra numeri razionaliIl numero razionale rappresentato dalla frazionefrazionecorrisponde alla frazioneanè minore del numero razionale rappresentato dallabm , se nella retta orientata il punto che corrisponde alla frazione a nbm e si scrive an b m . Viceversa aanan è equivalente a bmorientata il punto che corrisponde aIl numero razionalefrazioni coincidono.segue il punto che corrisponde an è maggiore di bmprecede il punto che, se nella rettabm e si scrive an b m .se nella retta orientata i punti che corrispondono alle due− 138 − 1 2 ; 38 − 1 2 ; 38 3 2−1 − 13 8 ;Per certe frazioni è facile vedere se una frazione precede o segue un'altra. Per altre non è così semplice.7Consideriamo per esempio le frazioni9 e 6. Quale frazione precede e quale segue? Il confronto non7è immediato perché con la prima frazione si conta per unità frazionarie di tipounità frazionarie di tipo17 .19, con la seconda perIn generale, senza ricorrere alla rappresentazione sulla retta, come si possono confrontare i numeri razionali?Conviene sostituire le frazioni date con altre equivalenti che hanno unità frazionarie dello stesso tipo: cioèoccorre ridurre le frazioni allo stesso denominatore.Procedura per confrontare due frazioni1. si calcola il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni;2. si trasforma ciascuna frazione come segue:2.1 il nuovo denominatore è il m.c.m. trovato2.2 il nuovo numeratore si ottiene dividendo il m.c.m. per il denominatore della frazione data emoltiplicando il quoziente ottenuto per il numeratore della frazione data;3. si confrontano i nuovi numeratori: la frazione più grande è quella che ha il numeratore più grande.Un altro modo per confrontare due frazioni consiste nel 'moltiplicare in croce' numeratori e denominatoridelle frazioni, come nel seguente esempio:Esempio3 5 Confronta con2 3Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda frazione e ildenominatore della prima frazione per il denominatore della seconda, così:32 5 perché 3⋅32⋅53EsempioConfronta le frazionim.c.m.7,9 = 6379e79 = 7⋅79⋅7 = 496367 .67 = 6⋅97⋅9 = 5463 quindi 5463 4963 6 7 7 948