Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri►20. Le operazioni con i numeri razionaliCon i numeri razionali è sempre possibile eseguire le addizioni, le moltiplicazioni, le sottrazioni e ledivisioni. In altre parole, poiché un numero razionale può essere scritto sotto forma di frazione, se siaddizionano, si moltiplicano, si sottraggono, si dividono due frazioni il risultato è sempre una frazione.AddizioneSe due frazioni hanno la stessa unità frazionaria allora è sufficiente sommare inumeratori delle frazioni e prendere come denominatore l'unità frazionariacomune.1Per esempio, è noto che mezz'ora più mezz'ora fa un'ora:2 1 2 =1 .Anche un quarto d'ora più tre quarti d'ora fanno un'ora:14 3 4 = 4 4 =1DEFINIZIONE. La somma di due frazioni con lo stesso denominatore è una frazione che ha perdenominatore lo stesso denominatore delle frazioni date e per numeratore la somma dei numeratori.Se le unità frazionarie sono diverse dobbiamo considerare frazioniequivalenti a quelle date che abbiano la stessa unità frazionaria e poieseguire l'addizione come indicato nel punto precedente e cioè sommando inumeratori e lasciando lo stesso denominatore comune.In generale data l'addizione di due frazionimn p qla somma si può scrivere comemq pnnq:Quando si sommano due frazioni si può scegliere un qualsiasi denominatore comune, tuttavia persemplificare i calcoli conviene scegliere il più piccolo possibile, cioè il minimo comune multiplo .Procedura per sommare due o più frazioni:1. ridurre le frazioni ai minimi termini;2. calcolare il minimo comune multiplo dei denominatori;3. mettere il minimo comune multiplo come denominatore della frazione somma;4. per ogni frazione dividere il m.c.m. per il suo denominatore e moltiplicare il risultato per il5. numeratore della frazione mantenendo il segno;6. calcolare la somma algebrica di tutti i numeri trovati;7. mettere la somma ottenuta come numeratore della frazione somma;8. ridurre ai minimi termini la frazione ottenuta.EsempioSommare le frazioni812 −5 6 8 5 −1Passo 1: riduco ai minimi termini le frazioniPasso 2: calcolomcm3,6,5,1=3023 −5 6 8 5 −1 1...Passo 3: la frazione somma avrà come denominatore il m.c.m. trovato30Passo 4: per ogni frazione divido il m.c.m. per il suo denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore:2⋅30:3 −5⋅30: 6 8⋅30:5 −1⋅30:1 2⋅10 −5⋅5 8⋅6 −1⋅30=3030Passo 5: calcolo la somma algebrica dei numeri ottenuti al numeratore +13Passo 6: metto la somma ottenuta al numeratore della frazione somma 1330Passo 7: vedo se posso ridurre la frazione, in questo caso no, il risultato è 1330 .= 20−2548−303050