Matematica C3 â Algebra 1 - itis magistri cumacini

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri►23. Le percentualiAvrai sentito parlare spesso che il prezzo di un oggetto è stato scontato del 10 per cento, oppure che unpartito politico ha preso il 25 per cento di voti e altre espressioni simili che coinvolgono le percentuali.Le percentuali sono un altro modo per scrivere le frazioni.DEFINIZIONE. Le percentuali sono frazioni che hanno come denominatore 100 e come numeratore unnumero intero o decimale.La percentuale si indica con un numero intero o decimale seguita dal simbolo %.35% = 35100 ; 7% = 712,5; 12,5 % =100 100 = 1251000• Per passare dalla scrittura percentuale alla scrittura decimale basta dividere per 100 il numero cheesprime la percentuale:35% = 35712,5= 0,35 ; 7% = = 0,07 ; 12,5 % =100 100 100 = 0,125• Per passare dalla scrittura decimale alla scrittura in percentuale basta moltiplicare numeratore edenominatore per 100:0,02 = 0,021 = 20,23= 2%; 0,23 =100 1 = 231,21= 23% ; 1,21 =100 1 = 121100 = 121%• Per passare da una frazione alla percentuale conviene prima scrivere la frazione come numerodecimale e poi da questo passare alla percentuale:23 = 0, 6 = 0, 61 = 66, 6100 = 66, 6%259 Trasforma i seguenti numeri percentuali in numeri decimali.12%; 0,03%; 4,3%; 80%; 3,5 %;−0,2% 15 %; −0,38%260 Trasforma i seguenti numeri decimali in percentuali.−1,25; 0,03; −2,1; 0,13 ; 5,080 ; 3,752 ; −0,38261 Trasforma i seguenti numeri percentuali in frazioni ridotte ai minimi termini.12%; 0,03%; 4,3%; 80%; 3,5 %;−0,2% 15 %; −0,38%262 Trasforma le seguenti frazioni in numeri percentuali.− 3 2 ; 43 ; −6 5 ; 225 ; 58 ; 56 ; − 5 12Problemi con le percentualiPer calcolare la percentuale di una grandezza è sufficiente moltiplicare il valore della grandezza per lapercentuale espressa in frazione.EsempioIn una scuola che ha 857 alunni ne sono stati promossi il 95%. Quanti sono stati i promossi?Per rispondere alla domanda si moltiplica il numero totale di alunni per la frazione 95/100. Precisamente95⋅857=814,15 . Poiché il risultato non è un numero intero la percentuale è stata approssimata. Gli100alunni promossi sono stati 814.A volte è nota una parte della grandezza e si vuole conoscere che percentuale è la parte nota rispetto al totale.In questo caso occorre dividere la parte nota per l'intera grandezza, moltiplicare il risultato per 100 edesprimere il numero in percentuale.EsempioDi una scolaresca di 652 alunni ben 126 hanno avuto il debito in matematica. Qual è la percentualedi alunni che hanno avuto il debito in matematica?126Per rispondere alla domanda eseguiamo i seguenti calcoli ⋅100 %≈0,19⋅100 %=19 % .65261
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. NumeriProblemi con gli scontiEsempioUn pantalone costava 70€ e viene venduto con il 20% di sconto, a quanto viene venduto?Si tratta di calcolare prima lo sconto e po il prezzo scontato.Lo sconto è dato da 20 %⋅70 € = 20 ⋅70 € =14 € . Il prezzo scontato è 70€ - 14€ = 56€.100In alternativa si può tenere conto che, se 20% esprime lo sconto, la parte rimanente, quella da pagare, è100%-20%=80%. Quindi per calcolare quanto costano i pantaloni scontati si può calcolare80%⋅70 € = 80 ⋅70 € =56 € .100EsempioUn paio di scarpe da 120€ viene venduto scontato a 75€ Qual è stata la percentuale di scontopraticato?Per rispondere alla domanda, calcolo lo sconto = 120€ - 75€ = 45€.Calcolo la percentuale che 45€ rappresentano di 120€,45120 ⋅100%=0,375⋅100%=37,5% .EsempioMario ha trovato in un negozio il computer che stava cercando; per fortuna era scontato del 15%,ha risparmiato cosi 120 euro. Quanto costa il computer di listino?120€ corrisponde al 15% del prezzo di listino. Per calcolare il prezzo di listino occorre dividere 120 per lafrazione che corrisponde a 15%.120:15%=120: 15100 =120⋅100 15 =800 € .263 A una scuola di ballo si sono iscritte 120 persone; il 20% frequentano i corsi di ballo liscio. In quantifrequentano i corsi di liscio?264 Una scuola attiva dei corsi di lingue. 32 studenti si iscrivono al corso di inglese, 24 al corso difrancese e 16 al corso di tedesco. Qual è la percentuale degli alunni iscritti al corso di inglese, rispetto altotale degli iscritti?265 A una scuola di ballo sono iscritte 120 persone. Di queste il 68% sono donne. Quanti sono gliuomini?266 Una bici viene venduta con uno sconto del 10%, il prezzo di listino prima dello sconto era 175 €.Quanto costa ora?267 Una canna da pesca da 125 € è in vendita promozionale a 70 €. Qual è la percentuale di scontoapplicata?268 Per l’acquisto di un armadio Maria è riuscita a spuntare, dopo lunghe discussioni, uno sconto del25% risparmiando ben 120 €. Qual era il prezzo senza sconto dell'armadio?269 Completa la seguente tabellaprezzo di listino sconto sconto in % prezzo scontato120€ 12€ 10% 108€250€ 10€ …125€ 5€ … ...170€ … 10% …1.100€ … 15% ...220€ … … 20€12.000€ … … 700€… 15€ 15% …… 30€ … 50€… … 25% 140€… 120€ 30% …62
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