Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri►9. Scomporre in fattori primiPossiamo pensare di scrivere un numero naturale qualsiasi come prodotto di altri numeri. Scomporre infattori un numero significa appunto scriverlo come prodotto di altri numeri naturali.21 I numeri sotto elencati sono scritti come prodotto di altri numeri: sottolinea le scritture in cui ciascunnumero è scomposto in fattori primi.a) 68=17⋅4=17⋅2 2 =2⋅34b) 45=5⋅9=15⋅3=5⋅3 2c) 36=6⋅6=6 2d) 44=2⋅22=4⋅11=2 2 ⋅11e) 17=17⋅122 Rispondi alle domande:a) Ci può essere più di una scomposizione in fattori di un numero?b) Ci può essere più di una scomposizione in fattori primi di un numero?c) Quando un numero è scomposto in fattori primi?f) 48=6⋅8=12⋅4=3⋅2 4 =16⋅3g) 60=2⋅30=15⋅4=2 2 ⋅3⋅5=10⋅6=20⋅3h) 102=6⋅17=3⋅34=2⋅3⋅17=2⋅51i) 200=2⋅10 2 =2 3 ⋅5 2 =2⋅4⋅25=2 2 ⋅50j) 380=19⋅10⋅2=19⋅5⋅2 2TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA. Ogni numero naturale n>1 si può scrivere inmodo unico come prodotto di numeri primi.EsempioScomporre in fattori primi il numero 630.630 2 630 è divisibile per 2 perché l'ultima cifra è pari315 3 315 è divisibile per 3, la somma delle sue cifre è 9 divisibile per 3105 3 105 è divisibile per 3, la somma delle sue cifre è 6 divisibile per 335 5 35 è divisibile per 5 perché l'ultima cifra è 57 71 630 = 2⋅3 2 ⋅5⋅7In generale, quindi, un numero può essere scomposto in fattori in più modi. Per esempio, 12=3⋅4 , maanche 12=6⋅2 . Il teorema appena enunciato ci assicura che, se si scompone un numero in fattori primi,questa scomposizione è unica, a meno dell'ordine con cui si scrivono i fattori. Tornando all'esempioprecedente 12=2 2 ⋅3 è l'unico modo in cui il 12 si può scomporre in fattori primi, a meno che non siscambiano di posto i fattori 12=3⋅2 2 .23 Descrivi brevemente la differenza tra le seguenti frasi:“a e b sono due numeri primi” “a e b sono due numeri primi tra di loro”Fai degli esempi che mettano in evidenza la differenza tra le due osservazioni.24 Scomponi i seguenti numeri in fattori primi:a) 16 18 24 30 32 36 40b) 42 48 52 60 72 81 105c) 120 135 180 225 525 360 675d) 715 1900 1078 4050 4536 12150 15246e) 85050 138600 234000 255000 293760 550800 663552Alcuni risultati: 525=3⋅5 2 ⋅7 ; 1078=2⋅7 2 ⋅11 ; 4050=2⋅3 4 ⋅5 2 ; 4536=2 3 ⋅3 4 ⋅7 ;12150=2⋅3 5 ⋅5 2 ; 15246=2⋅3 2 ⋅7⋅11 2 ; 15246=2⋅3 5 ⋅5 2 ⋅7 ; 85050=2⋅3 5 ⋅5 2 ⋅7 ;138600=2 3 ⋅3 2 ⋅5 2 ⋅7⋅11 ; 234000=2 4 ⋅3 2 ⋅5 3 ⋅13 ; 255000=2 3 ⋅3⋅5 4 ⋅17 ; 293760=2 7 ⋅3 3 ⋅5⋅17 ;550800=2 4 ⋅3 4 ⋅5 2 ⋅17 ; 663552=2 13 ⋅3 4 19