Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 8. Vettori e trigonometriaSi ottiene sen= b a = 3 5 ; cos = c a = 4 5 ; tan = b c = 3 4 .Per l'angolo complementare lasciamo al lettore il completamentosen=...... ; cos=......; tan =......Osserviamo che ancora non possiamo avere informazioni sull’ampiezza degli angoli acuti; vedremo inseguito come procedere nei calcoli e quindi concludere la risoluzione del triangolo.16 Completate la figura mettendo le opportune lettere ai vertici dei triangoli rettangoli assegnati e,applicando le definizioni, scrivete la formula che permette di ricavare l’elemento incognito indicato con unpunto interrogativo a partire dagli elementi noti indicati con una lettera.►2. Due identità fondamentali1. tan =a⋅sin sin =a⋅cos cos coseno dello stesso angolo. In generale tan x =la tangente di un angolo è il rapporto tra il seno dell’angolo e ilsin xcos x2. dal teorema di Pitagora si ha a 2 =b 2 c 2 da cui dividendo ambo i membri per a 2 si ottienea 2a = b2 c 2= b22a 2a c2 1 = 2a b 22 a c 2a = cos 2 cos 2 =cos 2 sin 2 In generale, per qualunque angolo vale cos 2 xsin 2 x = 1Si definiscono inoltre altre funzioni goniometriche che potranno servire nella risoluzione dei triangoli:cosecx= 111; sec x= ; cotan x= .sen x cosx tan xEsempioIn un triangolo rettangolo si sa che cos= 3 4, determinare sen(β) e tan(β).Strategia risolutiva:ricordando che per qualunque angolo si ha cos 2 xsen 2 x=1 possiamo sostituire il dato e calcolaresen=1−cos = 2 1− 916 = 7 . Infine sapendo che per ogni angolo vale tanx= senx4cos xricaviamotan=7434= 73. Osserviamo che nella determinazione di sen(β) abbiamo trascurato ilvalore negativo in quanto abbiamo definito le funzioni goniometriche come rapporto delle misure di duesegmenti.17 Nel triangolo rettangolo ABC sappiamo che sen= 5 7goniometriche dell’angolo γ e quelle del suo complementare.. Determinare le altre funzioni401