Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° grado►14. Definizione di sistema di equazioniProblemaNel rettangolo ABCD, la somma del doppio di AB con la metà di BC è di 98m;aumentando AB di 3m e BC di 2m il perimetro del rettangolo diventa di 180m.Determinare l’area in m 2 del rettangolo.Dati:Obiettivo: Area2 AB 1 BC =98 m.22 AB3 m BC 2 m=180 m.Soluzione:Per determinare l’area del rettangolo dobbiamo moltiplicare le misure delle sue dimensioni Area= AB⋅BCche però non conosciamo; il problema ha quindi due incognite.Analizzando i dati possiamo osservare che ci sono fornite due informazioni che legano le grandezzeincognite. Se poniamo AB= x e BC = y otteniamo le due equazioni2 x 1 y=98 2 x3 y2=1802che dovranno risultare soddisfatte per una stessa coppia di numeri reali.DEFINIZIONE. Si definisce sistema di equazioni l’insieme di più equazioni, in due o più incognite, chedevono essere verificate contemporaneamente. La scrittura formale si ottiene associando le equazionimediante una parentesi graffa.Analizzeremo in particolare i sistemi in due equazioni e due incognite.DEFINIZIONIL’Insieme Soluzione (I.S.) di un sistema di equazioni in due incognite è formato da tutte le coppie dinumeri reali che rendono vere tutte le equazioni contemporaneamente.Si chiama grado di un sistema il prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. In particolare, sele equazioni che lo compongono sono di primo grado, il sistema { si chiama sistema lineare.La forma normale o canonica di un sistema lineare è: a xb y=ca 1 xb 1 y=ccon a, b, c, a 1 , b 1 , c 1 numeri1reali.{Il problema proposto si formalizza dunque con il sistema: 2 x1 2 y=98 composto da due2 x3 y2=180equazioni in due incognite di primo grado e pertanto il suo grado è 1 ed è un sistema lineare. La sua formacanonica si ottiene sviluppando i calcoli nella seconda equazione, si ottiene{ 2 x1 2 y=98AB2x2y=170DC331