Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. InsiemiComposizione di funzioniDate due funzioni f : A B e g : B C è possibile definire la funzione composta g ° f : A C chea un elemento a di A associa prima l'elemento b=f(a) e poi l'elemento c=g(b), in un'unica formula si puòEsempioData la funzione f(x)=2x e la funzione g(x)=x+1, determina l'espressione analitica della funzionecomposta.Prima agisce la funzione f che raddoppia il valore di x. Al valore ottenuto, che è 2x, si applica la g che faaumentare di 1. Pertanto la funzione composta raddoppia x e poi aggiunge 1. L'espressione è g(f(x))=2x+1.Osserva che la composizione di funzioni non è commutativa. Infatti la funzione f(g(x)) si ottiene facendoagire prima la g(x) che aumenta di 1 il valore della variabile e poi la f(x) che raddoppia il valore dellavariabile; allora f(g(x))=2(x+1)229 Date le funzioni f x=2x1 e g x=3x2 che hanno per dominio rispettivamenteA={ x∈Z/−2≤x≤2} , B={ x∈Z/−1≤ x≤3 } . Determina C codominio di f e D codominio di g.Determina C∪D e C∩D . Scrivi le espressioni analitiche delle funzioni f ° g e g ° f .146