Matematica C3 – Algebra 1 - itis magistri cumacini

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. NumeriEsempioCalcola il perimetro del triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente 1m e 7m.Per calcolare il perimetro devo conoscere le misure dei tre lati del triangolo.Applico il teorema di Pitagora per ottenere la misura dell'ipotenusa:i=7 2 1 2 m=491 m=50 m .Per calcolare il perimetro sommo le misure dei lati2p=1m7m50 m=850mOppure ne calcolo un valore approssimato2p=1m7m50 m≈1m7m7,07107 m=15,07107mNon esistono regole per sommare due radicali quadratici con radicandi diversi. Il valore esatto si scrivelasciando indicate le somme delle radici con i loro simboli. Un valore approssimato si ottiene sostituendo iradicali con valori approssimati.Non esistono regole delle potenze per sommare due potenze con basi diverse, per esempio 3 2 8 2 èdiverso da 38 2 , infatti 3 2 8 2 =964=73 mentre 38 2 =11 2 =121 . In generale quindia 2 b 2 ≠ab 2 e ab≠ab .EsempioCalcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente3 m .2 m eApplichiamo il teorema di Pitagora per calcolare la misura dell'ipotenusa:i=3 2 2 2 m=32m=5mIl valore esatto del perimetro è: 2p=235mUn valore approssimato è 2p=2 m3m5m≈1,4142 m1,7320m2,2361m=5,3823 mPer sommare due radicali con lo stesso radicando si sommano i coefficienti delle radici e si moltiplicaquanto ottenuto per il radicale stesso, lasciando indicata la moltiplicazione.EsempioCalcola il perimetro di un rettangolo che ha la base di 5 3 m e l'altezza di 23 m .Il perimetro si ottiene sommando le due misure e moltiplicando il risultato per 2:2p=2⋅bh=2⋅5 323m=2⋅523 m=2⋅7 3m=143m .Razionalizzazione del denominatore di una frazioneIn alcune situazioni è utile trasformare una frazione che ha un radicale al denominatore in una ad essaequivalente che ha per denominatore un numero intero.Per razionalizzare il denominatore irrazionale di una frazione, si moltiplica numeratore edenominatore per il denominatore stesso.EsempioRazionalizzare i seguenti numeri: 3 5 ; 342 ; 3 =35 5 = 3⋅55⋅5 = 15345233⋅22 = 34⋅2 =17233⋅2 = 3⋅ 23⋅2 = 6683