Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

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76 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU de estimativas de elementos de primeira ordem em si. Por outro lado, é necessária para o correto funcionamento do algoritmo caso o modelo sofra algum tipo de deformação na GPU. Se essa deformação não existir, o mapa de posições atualizadas não precisa ser empregado, pois o mapa de posições da geometria original já conterá os atributos corretos. 2. Cálculo das bases tangentes às faces: Normais às faces também são calculadas como no algoritmo de Calver [2004]. Os índices dos vértices que compõem cada face são lidos do mapa de faces e a posição 3D de cada vértice é lida do mapa de posições atualizadas de vértices. O vetor normal à face (não normalizado) resultante é armazenado no mapa de normais às faces. Para calcular os vetores tangentes, é necessário acessar coordenadas de textura para cada vértice da face. Isto é feito através da amostragem de um mapa de atributos de vértices similar ao mapa de posição de vértices, mas contendo coordenadas de textura. Os vetores tangente e bitangente não normalizados são calculados através da solução da equação 4.3. O resultado é armazenado em um mapa de vetores tangentes às faces e um mapa de vetores bitangentes às faces. Uma vez que essas operações são executadas no mesmo shader, utilizamos a funcionalidade de renderização em múltiplos alvos de renderização para escrever em três diferentes mapas de texturas (mapa de normais às faces, mapa de vetores tangentes às faces e mapa de vetores bitangentes às faces) ao mesmo tempo. 3. Cálculo das bases tangentes aos vértices: Para cada vértice, o mapa de índices de adjacência é amostrado de modo a obter o índice da primeira face adjacente na lista de adjacência e o número de faces adjacentes. A seguir, chamamos tais dados de iFirstAdjFace e iNumAdjFace, respectivamente. Para cada face adjacente n (n ∈ [0, iNumAdjFace)), o mapa de adjacência é amostrado com relação ao índice n + iFirstAdjFace de modo a obter o índice da face adjacente que está sendo processada. Os vetores normal, tangente e bitangente à face são obtidos dos mapas de normais às faces, vetores tangentes às faces e vetores bitangentes às faces. A soma das normais às faces é normalizada e o resultado é armazenado em um mapa de normais aos vértices. A soma dos vetores tangentes às faces é ortogonalizada com relação às normais às faces acumuladas usando o algoritmo de Gram-Schmidt. O resultado é normalizado e armazenado em um mapa de vetores tangentes aos vértices. Os vetores bitangentes aos vértices não são armazenados em uma textura, pois podem ser obtidos do produto vetorial entre os vetores normais e os vetores tangentes. Por outro lado, os vetores bitangentes são utilizados para se determinar se, nesses produtos vetoriais, eles apontam na direção obtida pela regra da mão direita ou esquerda. Isso é feito com o produto vetorial N × T, comparando a sua direção com a direção do vetor bitangente acumulado. Apenas este resultado é guardado, o que requer um bit por texel (e.g., 0 para N × T, 1 para T × N). Na prática, armazenamos esta informação no
4.2 Nossa proposta 77 canal alfa do mapa de tangentes aos vértices. Após executar estes três passos de renderização, o shader de vértices está agora apto a acessar o mapa de normais aos vértices e os mapa de vetores tangentes para fornecer ao shader de fragmentos as bases tangentes corretas da geometria deformada. O vetor bitangente B no vértice é calculado através do produto vetorial entre a normal N e o vetor tangente T , na ordem determinada pela regra de mão (direita ou esquerda): B = (N × T )(−1) h , onde h indica a regra utilizada (0 para a mão direita, 1 para a mão esquerda). 4.2.2 Elementos de segunda e terceira ordem Tanto quanto foi possível propor o cálculo de vetores normais, tangentes e bitangentes diretamente na GPU, também propomos calcular diretamente na GPU o tensor de curvatura IIs, as curvaturas principais, as direções principais e o tensor de derivada da curvatura Cs, para cada vértice da geometria deformada. De modo a avaliar a escolha de uma das técnicas apresentadas anteriormente para tal propósito, procuramos priorizar as seguintes características: • Eficiência: O tempo total da estimativa do tensor de curvatura, das curvaturas principais, das direções principais e do tensor de derivada de curvatura deve ser tal que permita a execução do algoritmo em tempo real para modelos compostos de dezenas de milhares de vértices. Como estamos considerando a implementação do algoritmo na GPU, as instruções e estruturas de dados envolvidas devem ser simples o suficiente para permitir essa implementação. • Generalidade: De modo a manter a compatibilidade com malhas triangulares arbitrárias, o algoritmo não deve impor restrições quanto à topologia do modelo. Em especial, o algoritmo deve calcular as propriedades de geometria diferencial mesmo em superfícies com buracos, su- perfícies amostradas de forma irregular, e malhas com diferentes valências dos vértices. Para o tratamento de gráficos baseados em pontos, deve-se ainda considerar a inexistência de relações de orientação das faces. Em outras palavras, a única estrutura de conectividade permitida deve ser a vizinhança de 1-anel de cada vértice, na forma de um conjunto de pontos possivelmente sem ordem definida. • Robustez: O algoritmo deve calcular corretamente as propriedades de geometria diferencial para as configurações consideradas degeneradas para os métodos citados anteriormente: pontos colineares e pontos de interseção entre duas linhas. Dessa forma, em modelos digitalizados, a presença de outliers deve ser minimizada.
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