Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

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68 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU vetores formados das arestas dos triângulos, começando de um vértice comum. O resultado é armazenado em um mapa de normais às faces. 3. Cálculo das normais aos vértices: Para cada vértice, é amostrado um grupo de dois texels subseqüentes no mapa de adjacência. Isso corresponde à leitura dos índices de até oito faces adjacentes ao vértice, um para cada componente de cor RGBα dos dois texels. Para cada um desses índices de faces, o mapa de normais às faces é amostrado de modo a obter a normal à face correspondente. As oito normais às faces são somadas e o resultado é normalizado para obter a normal ao vértice. Tal resultado é armazenado em um mapa de normais aos vértices. Com o mapa de normais aos vértices calculado, o shader de vértices pode acessar seus dados de modo a fornecer ao shader de fragmentos as normais corretas para realizar os cálculos de iluminação. Uma vez que os resultados são armazenados no mapa de normais aos vértices, eles só precisam ser calculados novamente caso a geometria seja afetada por uma nova deformação. Vetores tangente e bitangente Segundo Lengyel [2003], vetores tangentes alinhados de acordo com o mapeamento das coordenadas de textura podem ser obtidos através do cálculo, para cada face, de vetores T (tangente) e B (bitangente) tais que qualquer ponto 3D Q dentro de um triângulo com vértices 3D Pn (n = 0, 1, 2) e coordenadas de textura (sn, tn) pode ser representado por: onde (Qs, Qt) são as coordenadas de textura associadas a Q. Q − Pn = (Qs − sn)T + (Qt − tn)B, (4.1) Atribuindo P0 a Pn e substituindo Q por P1 e P2, obtemos o seguinte sistema de equações lineares: Resolvendo para T e B, temos: onde c = (s1t2 − s2t1) −1 . P1 − P0 = (s1 − s0)T + (t1 − t0)B, P2 − P0 = (s2 − s0)T + (t2 − t0)B. T = ((P1 − P0)t2 − (P2 − P0)t1)c, B = ((P2 − P0)s1 − (P1 − P0)s2)c, Com T e B calculados, e considerando o vetor normal N no espaço do objeto correspondente, ortogonalizamos esses vetores de modo a produzir a base tangente {T, B, N}. Em mapeamento de (4.2) (4.3)
4.1 Estimativas em superfícies discretas 69 detalhes 3D, essa base é utilizada para transformar o vetor de direção da fonte de luz Los do espaço do objeto ao vetor Lts no espaço tangente, usando a seguinte matriz: Lts = ⎡ ⎢ ⎣ Tx Ty Tz Bx By Bz Nx Ny Nz ⎤ ⎥ ⎦ Los. (4.4) A operação de ortogonalização é feita usando Gram-Schmidt em T com relação a N: T ′ = T − (N · T )N. (4.5) O vetor bitangente B é então obtido do produto vetorial entre T ′ e N. Entretanto, precisamos considerar que a regra de mão utilizada em cada face (N × T ou T × N) não é conhecida e pode variar entre as faces. Isso ocorre, por exemplo, quando uma textura é mapeada de forma espelhada sobre a superfície. Este é um procedimento comum em aplicativos de jogos, para diminuir o consumo de memória de vídeo. Para manter a consistência de que o vetor normal da superfície deve apontar na mesma direção do vetor normal no espaço tangente (e.g., para fora do modelo), a regra de mão deverá ser invertida nas faces com mapeamento espelhado. Para isso, o vetor B deverá ser calculado da forma indicada na equação 4.3, e não simplesmente através do produto vetorial entre N e T . Assim como as normais aos vértices são calculadas a partir da suposição de que a malha triangular aproxima uma superfície suave, assim também as bases tangentes são calculadas: inicialmente nas faces e depois ponderadas e convertidas em bases ortonormais nos vértices. 4.1.2 Elementos de segunda ordem A estimativa de elementos de geometria diferencial de segunda ordem em superfícies discretas tem sido estudada extensivamente nos últimos anos em razão do surgimento de um grande número de aplicações que fazem uso destes elementos (e.g., reamostragem, filtragem, renderização não fo- torealista, interação). Diversas abordagens para solução deste problema foram apresentadas e se distinguem entre si especialmente com relação à robustez da estimativa ante diferentes configurações da malha da geometria, mas também pela simplicidade de implementação e desempenho. Vamos nos concentrar aqui nas propostas utilizadas para estimar o tensor de curvatura IIs e assim determinar as curvaturas e direções principais. Todas as técnicas de estimativa do tensor de curvatura que analisamos consideram que as curvas coordenadas de S são ortogonais, de modo que IIs é a própria matriz de Weingarten. Através do acesso a uma região de vértices, arestas ou faces adjacentes a cada vértice da geometria, obtém-se uma estimativa de IIs para cada vértice. A estimativa correspondente para cada ponto da superfície é
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