Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

64 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU
de Computação Gráfica que utilizam modelos digitalizados ou modelos criados por artistas gráficos.
Assim, para um caso geral, os vetores normais devem ser calculados apenas a partir das informações
da malha geométrica. Gouraud [1971] foi o primeiro a tratar de tal problema com o objetivo de
simular a iluminação de superfícies suaves a partir de malhas poligonais. O vetor normal a um vértice
é aproximado através da normalização da soma de todos os vetores normais às faces adjacentes ao
vértice. Assim, o vetor normal de cada face contribui igualmente para o cálculo da normal ao vértice,
que é uma média dos vetores normais dessas faces.
Thürmer and Wüthrich [1998] propuseram um algoritmo semelhante ao de Gouraud [1971], mas
no qual a soma dos vetores normais às faces é ponderada de acordo com o ângulo compreendido
entre as duas arestas de cada face, adjacentes ao vértice. Assim, faces com maiores ângulos de
incidência terão um peso maior no cálculo da média no vértice. Chen and Schmitt [1992] e Taubin
[1995] propuseram métodos parecidos, mas com pesos determinados pela área das faces em vez dos
ângulos de incidência. Max [1999] também propôs métodos com ponderação baseada na área das
faces, e comparou seus resultados com diferentes tipos de superfícies analíticas de modo a validá-
las. Em especial, uma de suas técnicas consiste em ponderar o vetor normal de cada face pelo valor
recíproco do produto entre os comprimentos das arestas adjacentes. Os resultados mostram que esta
estratégia aproxima localmente a superfície de uma esfera. De fato, em uma esfera discretizada, o
algoritmo de Max [1999] produz normais exatas em cada vértice, independentemente do refinamento
da geometria.
Praticamente todas as demais técnicas de estimativa do vetor normal em malhas poligonais são
baseadas no cálculo da média dos vetores normais das faces incidentes em cada vértice. Apesar dessa
variedade de técnicas, não há consenso a respeito de qual delas é a mais efetiva, uma vez que isso
depende essencialmente da configuração dos modelos utilizados. Na prática, a técnica de Gouraud
[1971] ainda é a mais utilizada em razão de sua simplicidade.
Nas atuais GPUs, o processador de vértices não é capaz de acessar as informações de adjacência
de cada vértice processado, nem os atributos dos vértices que participam dessas relações de adjacên-
cia. Por outro lado, a estimativa de elementos de geometria diferencial de primeira ordem depende
fundamentalmente dessas informações. O cálculo de vetores normais aos vértices requer informações
tais como o número de faces compartilhadas por um vértice ou a posição dos três vértices que com-
põem um triângulo. Para o cálculo de vetores tangentes e bitangentes utilizados em mapeamento de
detalhes 3D, também é necessário o acesso às coordenadas de textura de cada vértice da relação de
adjacência.
Explorando a funcionalidade de amostrar texturas diretamente no processador de vértices de pla-
cas gráficas compatíveis com o modelo de shader 3.0 [Microsoft, 2006], Calver [2004] propôs a
codificação de dados de adjacência e atributos de vértices como cores de elementos de texturas (tex-