Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

88 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU
o algoritmo de Rusinkiewicz [2004] tem o menor crescimento do erro de estimativa em proporção à
irregularidade da malha. Nosso algoritmo produz resultados similares, embora ligeiramente menos
robustos. É possível verificar que as técnicas de aproximação por superfícies analíticas (quadrática ou
cúbica) e curvatura normal produzem resultados mais acurados para o toro amostrado regularmente.
Isso ocorre porque tais técnicas assumem que a superfície amostrada é localmente uma superfície
polinomial, condição esta satisfeita para o toro. Por outro lado, ainda assim essas técnicas são mais
sensíveis à irregularidade da amostragem da malha.
A figura 4.9 compara o erro RMS da estimativa da curvatura Gaussiana do toro discretizado,
porém com ruído de deslocamento adicionado aleatoriamente a cada vértice. Cada vértice é deslo-
cado em diferentes níveis de magnitude ao longo do vetor normal calculado analiticamente. Uma
visualização do modelo em wireframe com os deslocamentos de magnitude mínima e máxima é
mostrado na figura 4.10.
Nossa técnica produz os resultados mais acurados para este caso, superando os resultados obtidos
com o algoritmo de Rusinkiewicz [2004]. Em contraste, as técnicas de aproximação por superfície
quadrática e aproximação pela curvatura normal produzem erros grosseiros de estimativa mesmo
com uma baixa porcentagem de adição de ruído. Esse resultado é esperado, pois tais técnicas não
utilizam os vetores normais para contrabalançar o erro do deslocamento. Por outro lado, a técnica
de Goldfeather and Interrante [2004], também baseada na aproximação por superfície analítica, utiliza
os vetores normais disponíveis e portanto produz erros menores.
Em modelos digitalizados (e.g., obtidos através de um scanner 3D) a malha é geralmente irregular
e os vértices possuem diferentes valências. Além disso, não há um modelo analítico com o qual seja
possível realizar uma comparação de robustez. Para realizar uma avaliação da robustez da estimativa
sobre esses modelos, visualizamos as curvaturas principais codificadas em cores de modo a perceber
visualmente a presença de outliers, i.e., estimativas pontuais que divirjam de forma substancial das
estimativas vizinhas.
Para os testes com modelos digitalizados, utilizamos o modelo de um cavalo com 48.484 vértices
e 96.964 triângulos, e de um coelho (Stanford bunny) com 72.027 vértices e 144.046 triângulos. Os
modelos utilizados foram obtidos de Rusinkiewicz et al. [2007].
A figura 4.11 mostra uma visualização das curvaturas principais codificadas como cores para o
modelo do cavalo segundo diferentes técnicas de estimativas das curvaturas principais. As cores são
moduladas com o sombreamento difuso do modelo. A visualização correspondente para o modelo
do coelho é mostrada na figura 4.12. A presença de outliers, visualizados como pequenos pontos
coloridos e isolados, é relativamente baixa em nossa técnica e visualmente equivalente ao resultado
obtido pela técnica de Rusinkiewicz [2004]. As técnicas de aproximação por superfícies analíticas e
curvatura normal se revelam inferiores nesses modelos digitalizados porque tais modelos são geral-