Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

62 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU
Fig. 4.1: Esfera deformada na GPU por ruído de Perlin, com normal mapping e sombreamento Phong.
Esquerda: iluminação usando propriedades de geometria diferencial da esfera original (detalhe). Direita:
iluminação usando propriedades de geometria diferencial calculadas na GPU após a deformação.
formações não pode ser obtida por uma simples transformação rígida sobre as quantidades originais,
uma vez que as deformações geralmente não preservam as propriedades locais de geometria diferen-
cial como área e curvatura. Se o modelo deformado pode ser descrito por uma função paramétrica, as
bases tangentes e outros elementos de geometria diferencial podem ser obtidos através das derivadas
parciais dessa função. Infelizmente, a condição de existência de tais funções dificilmente é atendida,
e uma solução mais geral é necessária. Neste capítulo, mostramos como podemos realizar a estima-
tiva desses elementos de forma eficiente para modelos geométricos deformados arbitrariamente no
processador de vértices. Em razão de considerarmos deformações da geometria diretamente na GPU,
essa estimativa é feita inteiramente na GPU após as deformações com relação aos vértices.
Para a estimativa de elementos de geometria diferencial de primeira ordem aos vértices, adap-
tamos à GPU algoritmos tradicionais utilizados na CPU. Em particular, para o cálculo de vetores
normais nos baseamos na técnica de Calver [2004]. Para o cálculo de vetores tangentes e bitangentes,
utilizamos o algoritmo de Lengyel [2003]. Para o cálculo da estimativa discreta das propriedades de
geometria diferencial de segunda ordem ou ordens mais elevadas, propomos um novo algoritmo capaz
de produzir resultados robustos e eficientes apenas a partir da vizinhança de “1-anel” de malhas trian-
gulares ou vizinhança imediata de nuvens de pontos 1 . Desse modo, mesmo para modelos compostos
de milhares de vértices, é possível estimar em tempo real propriedades tais como os coeficientes
1 Em malhas triangulares, a vizinhança de 1-anel de um ponto p é o conjunto de pontos adjacentes a p através de uma
única aresta. Em uma nuvem de pontos P , essa vizinhança pode ser interpretada como uma vizinhança imediata Pd(p)
dada pelo conjunto de pontos com distância Euclidiana menor ou igual a um valor d: Pd(p) = {x ∈ P | |p−x| ≤ d} [Tang
and Agam, 2005].