Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

74 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU
de derivadas de terceira ordem, em especial o tensor de derivada de curvatura. Da mesma forma que
o tensor de curvatura é obtido através da média dos tensores das faces, os coeficientes do tensor de
derivada de curvatura são estimados para cada face e então aproximados para os vértices através de
uma média ponderada. A formulação utilizada para estimar os coeficientes do tensor de derivada
de curvatura é aquela das equações 3.26 até 3.29, i.e., utilizando as direções principais como bases
tangentes locais.
4.2 Nossa proposta
A seguir apresentamos nossa abordagem para a estimativa de propriedades de geometria diferen-
cial na GPU sobre modelos 3D que sofrem deformações de geometria no processador de vértices. A
estimativa de elementos de primeira ordem é realizada de acordo com algoritmos já conhecidos na
literatura, mas adaptados à arquitetura das atuais GPUs. Para a estimativa de elementos de segunda
e terceira ordem, propomos uma abordagem original de fácil implementação em hardware gráfico.
Através de uma comparação com outras técnicas, mostramos que ela é ao mesmo tempo eficiente e
capaz de fornecer resultados robustos até mesmo em malhas amostradas irregularmente ou com ruído
de deslocamento ao longo do vetor normal.
4.2.1 Elementos de primeira ordem
Para a estimativa de elementos de primeira ordem, baseamo-nos no método de Calver [2004] que
calcula a estimativa do vetor normal em cada vértice da malha segundo a adaptação para a GPU
do tradicional algoritmo de dois passos de Blinn [1977]. Entretanto, para tornar o algoritmo mais
robusto, removemos a limitação do número faces adjacentes. Ao contrário, consideramos todas as
faces adjacentes a cada vértice ao computar a média dos vetores normais nos vértices. Desse modo,
os resultados que podemos obter são tão robustos quanto se eles tivessem sido realizados usando o
algoritmo de Blinn [1977] na CPU.
Para a proposta de uma arquitetura de suporte a tarefas de interação 3D, estendemos o método
de Calver [2004] de modo a calcular os vetores tangentes e bitangentes alinhados segundo a para-
metrização das coordenadas de textura no modelo [Lengyel, 2003]. Para isso utilizamos o mesmo
princípio de armazenar atributos de vértices e relações de adjacência em texturas. Assim como no
cálculo de vetores normais, não impomos uma restrição quanto ao número máximo de faces adja-
centes a cada vértice.
Para criar um mapa de adjacência no qual o número de faces adjacentes a cada vértice não é
fixo, primeiramente calculamos na CPU os índices das faces adjacentes a cada vértice. O resultado é