Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

4.2 Nossa proposta 77
canal alfa do mapa de tangentes aos vértices.
Após executar estes três passos de renderização, o shader de vértices está agora apto a acessar o
mapa de normais aos vértices e os mapa de vetores tangentes para fornecer ao shader de fragmentos
as bases tangentes corretas da geometria deformada. O vetor bitangente B no vértice é calculado
através do produto vetorial entre a normal N e o vetor tangente T , na ordem determinada pela regra
de mão (direita ou esquerda): B = (N × T )(−1) h , onde h indica a regra utilizada (0 para a mão
direita, 1 para a mão esquerda).
4.2.2 Elementos de segunda e terceira ordem
Tanto quanto foi possível propor o cálculo de vetores normais, tangentes e bitangentes diretamente
na GPU, também propomos calcular diretamente na GPU o tensor de curvatura IIs, as curvaturas prin-
cipais, as direções principais e o tensor de derivada da curvatura Cs, para cada vértice da geometria
deformada. De modo a avaliar a escolha de uma das técnicas apresentadas anteriormente para tal
propósito, procuramos priorizar as seguintes características:
• Eficiência: O tempo total da estimativa do tensor de curvatura, das curvaturas principais, das
direções principais e do tensor de derivada de curvatura deve ser tal que permita a execução do
algoritmo em tempo real para modelos compostos de dezenas de milhares de vértices. Como
estamos considerando a implementação do algoritmo na GPU, as instruções e estruturas de
dados envolvidas devem ser simples o suficiente para permitir essa implementação.
• Generalidade: De modo a manter a compatibilidade com malhas triangulares arbitrárias, o
algoritmo não deve impor restrições quanto à topologia do modelo. Em especial, o algoritmo
deve calcular as propriedades de geometria diferencial mesmo em superfícies com buracos, su-
perfícies amostradas de forma irregular, e malhas com diferentes valências dos vértices. Para o
tratamento de gráficos baseados em pontos, deve-se ainda considerar a inexistência de relações
de orientação das faces. Em outras palavras, a única estrutura de conectividade permitida deve
ser a vizinhança de 1-anel de cada vértice, na forma de um conjunto de pontos possivelmente
sem ordem definida.
• Robustez: O algoritmo deve calcular corretamente as propriedades de geometria diferencial
para as configurações consideradas degeneradas para os métodos citados anteriormente: pontos
colineares e pontos de interseção entre duas linhas. Dessa forma, em modelos digitalizados, a
presença de outliers deve ser minimizada.