Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

4.1 Estimativas em superfícies discretas 69
detalhes 3D, essa base é utilizada para transformar o vetor de direção da fonte de luz Los do espaço
do objeto ao vetor Lts no espaço tangente, usando a seguinte matriz:
Lts =
⎡
⎢
⎣
Tx Ty Tz
Bx By Bz
Nx Ny Nz
⎤
⎥
⎦ Los. (4.4)
A operação de ortogonalização é feita usando Gram-Schmidt em T com relação a N:
T ′ = T − (N · T )N. (4.5)
O vetor bitangente B é então obtido do produto vetorial entre T ′ e N. Entretanto, precisamos
considerar que a regra de mão utilizada em cada face (N × T ou T × N) não é conhecida e pode
variar entre as faces. Isso ocorre, por exemplo, quando uma textura é mapeada de forma espelhada
sobre a superfície. Este é um procedimento comum em aplicativos de jogos, para diminuir o consumo
de memória de vídeo. Para manter a consistência de que o vetor normal da superfície deve apontar
na mesma direção do vetor normal no espaço tangente (e.g., para fora do modelo), a regra de mão
deverá ser invertida nas faces com mapeamento espelhado. Para isso, o vetor B deverá ser calculado
da forma indicada na equação 4.3, e não simplesmente através do produto vetorial entre N e T .
Assim como as normais aos vértices são calculadas a partir da suposição de que a malha triangular
aproxima uma superfície suave, assim também as bases tangentes são calculadas: inicialmente nas
faces e depois ponderadas e convertidas em bases ortonormais nos vértices.
4.1.2 Elementos de segunda ordem
A estimativa de elementos de geometria diferencial de segunda ordem em superfícies discretas
tem sido estudada extensivamente nos últimos anos em razão do surgimento de um grande número
de aplicações que fazem uso destes elementos (e.g., reamostragem, filtragem, renderização não fo-
torealista, interação). Diversas abordagens para solução deste problema foram apresentadas e se
distinguem entre si especialmente com relação à robustez da estimativa ante diferentes configurações
da malha da geometria, mas também pela simplicidade de implementação e desempenho. Vamos nos
concentrar aqui nas propostas utilizadas para estimar o tensor de curvatura IIs e assim determinar as
curvaturas e direções principais.
Todas as técnicas de estimativa do tensor de curvatura que analisamos consideram que as curvas
coordenadas de S são ortogonais, de modo que IIs é a própria matriz de Weingarten. Através do
acesso a uma região de vértices, arestas ou faces adjacentes a cada vértice da geometria, obtém-se
uma estimativa de IIs para cada vértice. A estimativa correspondente para cada ponto da superfície é