Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

80 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU
Expressando Cs em sua forma vetorial (Eq. 3.19), temos:
⎡
a
b
b
c
b
c
c
d
∆Ei · U
∆Ei · V
=
∆Kmini · U ∆Kmaxi · U
∆Kmini · V ∆Kmaxi · V
⎤ ⎡ ⎤
, (4.23)
∆Ei · U
⎢
0
⎢
⎣ 0
∆Ei · V
∆Ei · U
∆Ei · U
0
∆Ei · V
∆Ei · V
0
0
0
a
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎢
b ⎥
⎥ ⎢
⎦ ⎣ c
⎥
⎦
0 0 ∆Ei · U ∆Ei · V d
=
⎡
⎤
∆Kmini · U
⎢ ∆Kmini ⎢
· V
⎢
⎣ ∆Kmaxi · U
⎥ ,
⎦
(4.24)
· V
onde a, b, c, d são os coeficientes de Cs.
∆Kmaxi
Da mesma forma que na estimativa de IIs, este sistema também é resolvido pelo método de
mínimos quadrados.
4.3 Resultados
Na GPU, o algoritmo foi implementado como dois shaders em HLSL compatíveis com o modelo
de shader 3.0 e listados no apêndice B. O primeiro shader foi utilizado para estimar os coeficientes do
tensor de curvatura, as curvaturas principais e as direções principais com base nas equações 4.16, 4.17
e 4.18. O segundo shader foi utilizado para estimar os coeficientes do tensor de derivada de curvatura
através das equações 4.19 a 4.24. Este segundo shader requer a execução do primeiro shader de
modo a obter as curvatures e direções principais que serão utilizadas como novas bases tangentes. A
implementação do método de mínimos quadrados e iteração de Jacobi na GPU são triviais, uma vez
que as operações envolvidas são operações aritméticas convencionais suportadas pela atual arquitetura
de hardware gráfico.
Seguindo o paradigma de utilizar a GPU como um processador de fluxo de propósito geral, os
dados da geometria e conectividade do modelo são armazenados previamente em texturas com for-
mato de ponto flutuante. Essas texturas são acessadas no processador de fragmentos, que por sua
vez armazena os resultados calculados em texturas utilizadas como alvo de renderização. O conteúdo
dessas texturas é posteriormente utilizado pelas outras etapas da arquitetura de interação.
A seguir apresentamos os resultados dos testes de desempenho e robustez obtidos pelas nossas
técnicas de estimativa de elementos de geometria diferencial discreta.