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176 Shaders de estimativa de elementos de geometria diferencial de primeira ordem
Apêndice B Shaders de estimativa de elementos de geometria diferencial de segunda e terceira ordem Neste apêndice apresentamos dois shaders de fragmentos utilizados para estimar elementos de geometria diferencial de segunda e terceira ordem segundo as abordagens descritas na seção 4.2. Os shaders requerem GPUs compatíveis com o modelo de shader 3.0 [Microsoft, 2006] ou posterior. O cálculo de elementos de geometria diferencial de segunda ordem é realizado pelo shader de fragmentos Tensor2() e produz como resultado os três componentes do tensor de curvatura, as direções principais e curvaturas principais. Essa função assume que as normais aos vértices já foram calculadas e que a geometria já foi atualizada pelas deformações de vértices (veja o apêndice A). O shader de fragmentos Tensor3() calcula os quatro componentes do tensor de derivada de curvatura. Sua execução assume que a função Tensor2() foi executada previamente para calcular os mapas de texturas que contém os resultados das direções e curvaturas principais. Essas texturas são então acessadas pelos objetos de amostragem sP1K1 e sP2K2. Para simplificar a apresentação da listagem a seguir, a função ldltsv(), utilizada para resolver um sistema de equações lineares através da decomposição LDL ′ , aceita um parâmetro N que indica a dimensão da matriz. Para evitar o uso de instruções de fluxo de controle dinâmico e assim aumentar a eficiência, esta função pode ser dividida em duas: Uma com o parâmetro fixado em três, para seu uso com Tensor2(), e outra com o parâmetro fixado em quatro, para seu com Tensor3(). ///////////////////////////////////////////////////////////////////// // Converte um índice 1D (iIdx) para um índice 2D de uma // textura (coordenadas entre 0 e 1). // vCons = {1/w, 1/(w*h)} onde w e h são a largura e 177
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