Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

4.3 Resultados 83
utilizados em outras etapas da arquitetura de interação; em (C) o cálculo é realizado na GPU usando
nossa técnica; em (D) o processamento é feito na GPU mas a valência máxima de vértices é limitada a
8, tornando possível compilar o shader sem o uso de instruções de fluxo de controle dinâmico; em (E)
o cálculo também é realizado na GPU, com valência máxima de vértices limitada a 4. Os resultados
da abordagem (B) são utilizados aqui apenas para mostrar o quanto a eficiência aumenta quando não
está sendo considerada a sobrecarga resultante da transferência de dados entre a CPU e a GPU. De
qualquer forma, tanto nos casos (A) e (B), o tempo de processamento é muito maior do que o tempo
obtido do cálculo na GPU.
A eficiência em (D) e (E) aumenta porque o número de faces avaliadas é menor, mas também
porque o laço utilizado para acumular os vetores tangentes às faces pode ser desenrolado comple-
tamente pelo compilador do shader. Em geral, malhas triangulares têm uma valência média de 6
vértices, porém com vértices isolados que podem conter até centenas de faces adjacentes [Kälberer
et al., 2004]. A diferença de desempenho entre o algoritmo com valência arbitrária de vértices e
valência de vértices limitada a 6 é de 25% (base tangente) a 30% (apenas vetor normal).
Em comparação com os mesmos algoritmos executados na CPU, a robustez das estimativas de-
pende exclusivamente do formato numérico utilizado pelos registradores e texturas. Em nosso caso
utilizamos o formato de ponto flutuante de 32 bits (IEEE 754, s23e8), conforme consta da especifi-
cação das APIs gráficas. Assim, os resultados são equivalentes aos produzidos por um algoritmo na
CPU utilizando ponto flutuante de precisão simples.
4.3.2 Elementos de segunda e terceira ordem
Para validar nossa proposta de estimativa de elementos de geometria diferencial de segunda e ter-
ceira ordem considerando os requisitos apresentados na seção 4.2, realizamos testes de desempenho
e testes de robustez sobre malhas triangulares obtidas de modelos digitalizados e malhas obtidas da
amostragem de superfícies analíticas.
A implementação do algoritmo foi realizada tanto com processamento na CPU como processa-
mento na GPU. Na CPU, o algoritmo foi implementado em C++ usando a biblioteca LAPACK de
álgebra linear [Anderson et al., 1999]. Também implementamos com esta biblioteca os métodos de
estimativa baseados apenas na vizinhança de 1-anel de vértices, como a aproximação por superfícies
quadráticas, superfícies cúbicas [Goldfeather and Interrante, 2004], aproximação pela curvatura nor-
mal e média de tensores segundo Rusinkiewicz [2004]. Isto foi feito para uniformizar os métodos
numéricos utilizados em comum pelos algoritmos citados e assim obter resultados mais confiáveis
para os testes de robustez. Nesse caso, os métodos de resolução de sistema de equações lineares e
extração de autovalores e autovetores é fornecido pela biblioteca LAPACK e é o mesmo para todos
os algoritmos.