Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

3.1 Geometria diferencial de superfícies 47
de Cs podem ser obtidos facilmente através das derivadas direcionais de κmin e κmax nessas direções
principais:
A multiplicação de Cs por um vetor unitário U =
a = DSκ min κmin, (3.26)
b = DSκmax κmin, (3.27)
c = DSκ min κmax, (3.28)
d = DSκmax κmax. (3.29)
∂u ∂v
tensor simétrico 2 × 2 que corresponde à derivada direcional de IIs na direção U:
no plano tangente produz um
CS(U) = DUIIs. (3.30)
Ao multiplicar Cs por U duas vezes, obtém-se o vetor gradiente da curvatura normal na direção
U (pela simetria, a ordem da multiplicação não altera o resultado):
onde
CS(U, U) = ∇κU = guSκmin + gvSκmax, (3.31)
gu = a∂u 2 + 2b∂u∂v + c∂v 2 , (3.32)
gv = b∂u 2 + 2c∂u∂v + d∂v 2 . (3.33)
Por fim, a multiplicação de Cs por U três vezes produz um escalar que corresponde à derivada da
curvatura na direção U:
Cs(U, U, U) = DUκU = a∂u 3 + 3b∂u 2 ∂v + 3c∂u∂v 2 + d∂v 3 . (3.34)