Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

4.1 Estimativas em superfícies discretas 63
da segunda forma fundamental, curvaturas principais, direções principais e derivada das curvaturas.
Através da comparação com outras técnicas, também mostramos a robustez de nosso método em ma-
lhas amostradas de forma irregular. Tanto quanto na computação de propriedades de primeira ordem,
essas propriedades adicionais são calculadas para cada vértice e interpoladas linearmente para cada
pixel das primitivas rasterizadas.
O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma: a seção 4.1 apresenta uma revisão
bibliográfica dos métodos mais utilizados para realizar estimativas de propriedades de geometria di-
ferencial, a seção 4.2 apresenta nossas propostas de algoritmos de estimativa de propriedades de
geometria diferencial segundo os requisitos necessários para a adequação no contexto da arquitetura
de suporte a tarefas de interação 3D, e na seção 4.3 apresentamos resultados de testes de eficiência e
robustez de nossos algoritmos em comparação com as técnicas anteriores descritas na seção 4.1.
Para manter uma uniformidade na apresentação de trechos de códigos dos shaders neste capítulo,
utilizamos apenas código em HLSL (High-Level Shader Language) [Microsoft, 2006].
4.1 Estimativas em superfícies discretas
Nesta seção revisamos as principais técnicas existentes na literatura sobre a estimativa de elemen-
tos de geometria diferencial em superfícies discretas, particularmente em malhas triangulares.
4.1.1 Elementos de primeira ordem
Os elementos de geometria diferencial de primeira ordem são as quantidades obtidas das primeiras
derivadas parciais da equação paramétrica da superfície, tais como o vetor normal, vetores tangentes
das curvas coordenadas da superfície e tensor métrico. Na arquitetura proposta utilizamos estimativas
de vetor normal e vetores tangentes alinhados de acordo com a parametrização das coordenadas de
textura.
Vetor normal
O vetor normal a uma face triangular não degenerada é obtido através do produto vetorial entre
quaisquer dois vetores tangentes distintos sobre a face (e.g., dois vetores coincidentes com as arestas
do triângulo). Ao considerar que a malha triangular aproxima uma superfície suave, é necessário
definir um vetor normal em cada vértice de tal modo que este vetor aproxime o vetor normal da
superfície suave em tais pontos.
Se a superfície é descrita por uma função explícita, implícita ou paramétrica, o vetor normal a
qualquer vértice pode ser calculado analiticamente. Infelizmente, este não é o caso em aplicações