Uma Arquitetura de Suporte a Interações 3D ... - DCA - Unicamp

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82 Cálculo de elementos de geometria diferencial discreta na GPU Fig. 4.3: Tempo de processamento para calcular bases tangentes na GPU para modelos com diferentes números de vértices. Fig. 4.4: Tempo de processamento do cálculo de bases tangentes segundo diferentes abordagens: (a) Na CPU; (b) Na CPU sem carregamento dos resultados na GPU; (c) Na GPU com valência máxima de vértices ilimitada; (d) Na GPU com valência máxima de vértices limitada a 8; (e) Na GPU com valência máxima de vértices limitada a 4.
4.3 Resultados 83 utilizados em outras etapas da arquitetura de interação; em (C) o cálculo é realizado na GPU usando nossa técnica; em (D) o processamento é feito na GPU mas a valência máxima de vértices é limitada a 8, tornando possível compilar o shader sem o uso de instruções de fluxo de controle dinâmico; em (E) o cálculo também é realizado na GPU, com valência máxima de vértices limitada a 4. Os resultados da abordagem (B) são utilizados aqui apenas para mostrar o quanto a eficiência aumenta quando não está sendo considerada a sobrecarga resultante da transferência de dados entre a CPU e a GPU. De qualquer forma, tanto nos casos (A) e (B), o tempo de processamento é muito maior do que o tempo obtido do cálculo na GPU. A eficiência em (D) e (E) aumenta porque o número de faces avaliadas é menor, mas também porque o laço utilizado para acumular os vetores tangentes às faces pode ser desenrolado comple- tamente pelo compilador do shader. Em geral, malhas triangulares têm uma valência média de 6 vértices, porém com vértices isolados que podem conter até centenas de faces adjacentes [Kälberer et al., 2004]. A diferença de desempenho entre o algoritmo com valência arbitrária de vértices e valência de vértices limitada a 6 é de 25% (base tangente) a 30% (apenas vetor normal). Em comparação com os mesmos algoritmos executados na CPU, a robustez das estimativas de- pende exclusivamente do formato numérico utilizado pelos registradores e texturas. Em nosso caso utilizamos o formato de ponto flutuante de 32 bits (IEEE 754, s23e8), conforme consta da especifi- cação das APIs gráficas. Assim, os resultados são equivalentes aos produzidos por um algoritmo na CPU utilizando ponto flutuante de precisão simples. 4.3.2 Elementos de segunda e terceira ordem Para validar nossa proposta de estimativa de elementos de geometria diferencial de segunda e terceira ordem considerando os requisitos apresentados na seção 4.2, realizamos testes de desempenho e testes de robustez sobre malhas triangulares obtidas de modelos digitalizados e malhas obtidas da amostragem de superfícies analíticas. A implementação do algoritmo foi realizada tanto com processamento na CPU como processamento na GPU. Na CPU, o algoritmo foi implementado em C++ usando a biblioteca LAPACK de álgebra linear [Anderson et al., 1999]. Também implementamos com esta biblioteca os métodos de estimativa baseados apenas na vizinhança de 1-anel de vértices, como a aproximação por superfícies quadráticas, superfícies cúbicas [Goldfeather and Interrante, 2004], aproximação pela curvatura normal e média de tensores segundo Rusinkiewicz [2004]. Isto foi feito para uniformizar os métodos numéricos utilizados em comum pelos algoritmos citados e assim obter resultados mais confiáveis para os testes de robustez. Nesse caso, os métodos de resolução de sistema de equações lineares e extração de autovalores e autovetores é fornecido pela biblioteca LAPACK e é o mesmo para todos os algoritmos.
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