14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

7y i : indica uma medida escalar da variável aleatória contínua Y = (y 1 ,y 2 ,...y n ) T ,tomada na x i -ésima localização.Um particular resultado y da variável Y pode ocorrer em qualquer localização x de umaregião contínua. Essas localizações x i : i = 1,2,...,n formam uma malha fixa ou estocasticamenteindependente de Y , onde serão obtidas as medidas de y i .O processo gaussiano é definido como um conjunto de n variáveis aleatórias onde adistribuição finito-dimensional de qualquer subconjunto de variáveis tomadas desse conjunto,tem distribuição gaussiana multivariada com dimensão igual ao número de variáveis do subconjunto.Assim, o conjunto { S(x i ) : x i ∈ R 2 ;i : 1,2,...,n } , foi o processo estocástico gaussianoque descreveu, de maneira teórica, o comportamento do fenômeno em uma área. Esse processodeve ter uma distribuição espacialmente contínua e o evento Y deverá ocorrer segundo a sua leide probabilidades. O modelo geoestatístico apropriado que se adotou foi baseado em um processoestocástico espacial S(x), gaussiano, contínuo, que representa o fenômeno de interesse emuma área de um espaço bidimensional ou, eventualmente, em uma reta de um espaço unidimensional.Entende-se aqui o processo estocástico gaussiano univariado como sendo um modeloprobabilístico definido por um conjunto de variáveis aleatórias gaussianas { S(x) : x ∈ R 2} emque os S(x i ) são medidas de mesma natureza, que ocorrem em diferentes locais do espaço(WALLER; GOTWAY, 1965). Assim, Y = (y 1 ,y 2 ,...,y n ) T é um vetor aleatório de dimensão ncontendo as medidas da realização do evento. Cada y i é representado por uma função densidadede probabilidade gaussiana e o vetor Y tem função densidade de probabilidade conjunta dadapor:f Y (y) = (2π) − n 2 |Σ| − 1 2{exp − 1 }2 (y − µ)′ Σ −1 (y − µ)em que Σ é uma matriz não singular e de posto completo e µ um vetor de médias.(2.1)Uma realização do evento Y corresponde a um conjunto de observações em nlocalizações distintas e fixas, onde cada resultado é, em si, o resultado de uma variável aleatóriaY k = Y(x k ) = y k , k = 1,2,...,n.Uma realização de Y é então a ocorrência de n variáveisaleatórias gaussianas, cada uma com uma única observação e que pode ser modelada como:em que:Y(x i ) = µ(x i )+S(x i )+ε i ; i = 1,...,n (2.2)• Y(x i ) é uma variável aleatória contínua com distribuição normal de médiaE [Y(x i )|S(x i )] = µ(x i )+S(x i ) e variância condicional Var(Y(x i )|S(x i )) = Var(ε i ) = τ 2 ;• µ(x i ) = β 0 + β 1 d 1 (x i ) + β 2 d 2 (x i ) + ... + β p d p (x i ) que pode ser representado matricial-