14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

34variância do erro. Em uma coordenada arbitrária x 0 , as estimativas serão dadas por:ŷ(x 0 ) =n∑ω i y(x i )i=1onde os x 0 são as coordenadas onde se deseja efetuar uma estimativa e ω i é o peso associado ài-ésima observação y(x i ), sujeito à restrição ∑ ni=1 ω i = 1, que garante a não tendenciosidade dopreditor.Journel e Huijbregts (1978) também salientaram que, no caso de processos nãoestacionários,serão necessárias algumas condições de ausência de viés. Para eles a limitação àclasse de estimadores lineares é natural, uma vez que são necessários somente os momentos desegunda ordem da função de covariância.Schabenberger e Gotway (2005) fazem distinção entre estimação e predição, pois sãoprocedimentos muitas vezes tidos como equivalentes. Em um modelo básico de regressão linearsimples os erros não são correlacionados (são independentes) e os coeficientes são estimadospor métodos de mínimos quadrados, conforme Equação 2.16 e então se prediz um valor deinteresse. Não fica claro se o preditor é uma “resposta” em x 0 ou é um estimador de E[Y(X 0 )].Apesar da estimação de uma quantidade fixa ou predição de uma quantidade aleatória ser umaquestão menor, sua importância fica clara ao se considerar uma incerteza associada a essasquantidades. No caso da geoestatística, apesar do total desconhecimento do processo S(x),aplicações com predição são frequentemente mais empregadas do que aquelas que buscam aestimação de uma média.O modelo de predição linear, sinônimo de krigagem, dependendo se a média do processoé ou não conhecida, proposto por esses autores é dado por:Ŷ(x 0 ) = ˆµ + r ′ Σ −1 (Y(x) − ˆµ)onde r = Cov(Y(x),Y(x 0 )) e Σ é a matriz de variâncias e covariâncias das variáveis observadas.A variância da predição, segundo eles, será:Var(Ŷ(x 0 )) = σ 2 − r ′ Σ −1 r+ (1 − 1′ Σ −1 r) 21 ′ Σ −1 1Segundo Goovaerts (1997), o estimador de krigagem é um estimador de regressãolinear Ŝ(x) e é definido como: