14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

67delo multivariado, neste caso de envolvimento de todas as variáveis do conjunto, é dado por:Y = D β + S(x)+εonde D β corresponde à matriz de tendência externa do modelo aplicada às respectivasvariáveis. As matrizes envolvidas são:⎛⎞ ⎛D 1 0 ... 00 D 2 ... 0D =onde D⎜⎝ . .... . ⎟ k =⎜⎠ ⎝0 0 ... D ppara n k1 d (k)11d (k)21... d (k)p11 d (k)12d (k)22... d (k)p2. . .... .1 d (k)1n kd (k)2n k... d (k)pn krepresentando o número de coordenadas relativas à k-ésima variável externa de p é o número de variáveis externas associada a um particular processo Y k . S(x) ={S1 (x),S 2 (x),...,S p (x) } .⎞,⎟⎠O melhor preditor linear não viciado será:Ŷ(x 0 ) = d(x 0 ) ˆβ + r ′ V −1 Y(x) − D ˆβno qual⎛d(x 0 ) =⎜⎝( )d 1 x(0) 0 ... 0( )0 d 2 x(0) ... 0. .... .( )0 0 ... d p x(0)⎞⎟⎠e d k (x 0 ) correspondendo à linha da matriz D que contém o valor correspondente de Y(x 0 ), r amatriz de correlações de cada variável com o ponto x 0 a ser estimado e V a matriz de correlaçõesobtidas à partir da matriz de covariâncias multivariadas dada pela equação 3.2.A variância do erro de predição será dada por:Var ( Ŷ(x 0 ) ) = ˆβ − r ′ V −1 r+ ( d(x 0 ) − r ′ V −1 D )( D −1 V −1 D ) −1(d(x0 ) − r ′ V −1 r ) −1Para Ver Hoef e Cressie (1993) este modelo não impõe restrições ao número devariáveis e cada variável pode ter um número diferente de localizações.O pantanal matogrossense, segundo Couto e Cunha (2002), apresenta muitas unidadesde pedopaisagens com áreas periodicamente inundáveis, onde a amostragem é difícil devido aelevada variabilidade espacial inter e intra estratos. Para sua pesquisa coletaram e analisaramcento e onze amostras sistemáticas com cinco atributos físicos e quinze atributos químicos em