30[(l(φ,ν 2 ) = − 1 (Y − Dβ) ′ V −1 )(Y − Dβ)φ,νnlog(2π)+nlog2 + log|V |2n⎤+ (Y − Dβ)′ V −1 (Y − Dβ)( Y − Dβ) ′ V −1 ) ⎥(Y − Dβ ⎦ ,nAssim,[(l(φ,ν 2 ) = − 1 (Y − Dβ) ′ V −1 ) ](Y − Dβ)φ,νnlog(2π)+nlog2 + log|V |+n .2nlogol(φ,ν 2 ) = − 1 ()2 [nlog(2π) + nlog (Y − Dβ) ′ V −1 (Y − Dβ) − nlognφ,ν 2+ log|V |+n]. (2.28)Para um modelo estacionário, a menos das constantes, a função l(φ,ν 2 ) fica:l(φ,ν 2 ) ∝ − n 2()(Y − µ) ′ V −1 (Y − µ) − log|V | . (2.29)φ,ν 2 2Esta função recebe como argumentos, o vetor das observações <strong>do</strong> processo Y e a matrizdas distâncias de cada coordenada com as demais, que permite obter V pela escolha convenientede uma função de correlação ρ(u i j ). A maximização dessa função, segun<strong>do</strong> os parâmetrosenvolvi<strong>do</strong>s, fornecerá a estimativa <strong>do</strong>s parâmetros <strong>do</strong> modelo de correlação espacial.Funções côncavas são aquelas cujo gráfico está sempre acima ou sobre qualquer cordatraçada numa região entre seus pontos, ou, equivalentemente, seu gráfico está abaixo da retatangente ao seu ponto de máximo. Neste senti<strong>do</strong>, tanto a função de verossimilhança quanto ologaritmo da função de verossimilhança são funções côncavas, garantin<strong>do</strong> assim a existência deum ponto de máximo local.Para se obter a melhor estimativa para os parâmetros, deve-se encontrar simultaneamenteo valor <strong>do</strong>s parâmetros que irão maximizar essa função. Muitos programas computacionais,incluin<strong>do</strong> o geoR (RIBEIRO JR; DIGGLE, 2001), possuem algoritmos eficientes paraestimar esses parâmetros. A questão importante a se destacar aqui é que esse méto<strong>do</strong>, usa<strong>do</strong>para aderir um modelo teórico com a melhor estimativa de seus parâmetros, envolvem todasas observações amostrais, sem a necessidade <strong>do</strong>s agrupamentos feito nos ajustes através de
31variogramas, evitan<strong>do</strong> os erros decorrentes.Uma restrição quanto ao uso <strong>do</strong> méto<strong>do</strong> da otimização <strong>do</strong> logaritmo da função deverossimilhança está relacionada à forma suave de variação de certas funções de correlação, ouseja, aquelas funções que são diferenciáveis um número grande de vezes. Nestes casos, a matrizde correlação poderá apresentar colunas muito parecidas numericamente, impossibilitan<strong>do</strong> suainversão.Muitos pesquisa<strong>do</strong>res atualmente envolvem em seus trabalhos, a escolha de modelo decorrelação e ajuste <strong>do</strong>s parâmetros por este méto<strong>do</strong>. Oliveira (2003) o utilizou em da<strong>do</strong>s experimentaiscoleta<strong>do</strong>s em levantamento detalha<strong>do</strong> de solos da Estação Experimental de Campos,Rio de Janeiro, na Fazenda Angra, em estu<strong>do</strong> pe<strong>do</strong>lógico onde foram avaliadas as característicasmorfológicas, físicas e químicas <strong>do</strong>s solos, e apresentadas também, informações referentes àdistribuição geográfica. No estu<strong>do</strong> geoestatístico foi considerada a variável agronômica teorde Cálcio (mmolc dm −3 ), nas camadas de 0-20 e 20-40 cm. Dentre suas conclusões verificouque o estima<strong>do</strong>r de máxima verossimilhança não foi eficiente para detectar diferenças entre osmodelos com covariável.2.5.4 Ajuste de modelos e estimação <strong>do</strong>s parâmetros por máximaverossimilhança restritaModelos mistos descrevem experimentos cuja estrutura linear envolve fatores fixos efatores aleatórios, independentemente da média e <strong>do</strong> erro, exigin<strong>do</strong> uma análise separada paracada uma de suas partes. A análise da parte aleatória é feita pela estimação <strong>do</strong>s componentes davariância na presença <strong>do</strong>s efeitos fixos e a análise da parte fixa é feita pela estimativa da funçãoque a governa e por testes de hipóteses.Hartley e Rao (1967) apresentam em seu artigo procedimentos de estimação por MVpara análise de variância para modelos mistos generaliza<strong>do</strong>s envolven<strong>do</strong> qualquer combinaçãode fatores fixos e aleatórios e interações de qualquer ordem. O méto<strong>do</strong> se aplica aos casosonde as estruturas matriciais envolvidas satisfazem certas condições mostradas no seu trabalho.Os autores mostram ainda a eficiência e a consistência <strong>do</strong>s estima<strong>do</strong>res e derivam testes dehipóteses e intervalos de confiança. Já o méto<strong>do</strong> da máxima verossimilhança restrita é descritopor Patterson e Thompson (1971) como os procedimentos de MV modifica<strong>do</strong>s, extensivo adelineamentos experimentais em blocos com estruturas mais complexas para também estimarcomponentes de variância <strong>do</strong> modelo.
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ANEXO A -- Figuras: Validação Cru
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ANEXO B -- Código fonte R das aná
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