14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

35Ŝ(x) = µ += µ +(= 1 −n∑λ i (Y i − µ)i=1n∑λ i Y i −i=1n∑λ i µi=1)n∑λ i µ +i=1i=1n∑λ i Y iem que µ é a média do processo, mas que, em um caso geral, pode ser aplicada em seu lugar afunção média µ(x). Y i é o vetor de observações e λ a função peso.Sendo S(x) um processo estacionário e Y um vetor de variáveis aleatórias cujos valoressão observáveis e T outra variável aleatória, cujo valor se deseja estimar, Y terá distribuiçãonormal multivariada com média constante µ e variância σ 2 R+τ 2 I e T = T(S) será a meta depredição. Se T = S(x 0 ) então a distribuição conjunta de T e Y será normal multivariada, dada[ ])σ2σpor: (T,Y) ∼ N n(µ,2 r ′,σ 2 r σ 2 R+τ 2 IPara Diggle e Ribeiro Jr (2007) o estimador pontual ˆT = E(T |Y) será o valor que minimizao erro médio quadrático MSE( ˆT) = E( ˆT −T) 2 onde: ˆT(x 0 ) = E(T |Y) = µ +r ′ V −1 (Y −µ)e Var( ˆT(x 0 )) = Var(T |Y) = σ 2( 1 − r ′ V −1 r ) , em que V = σ 2 R+τ 2 I e r é o vetor de correlaçãoentre a posição dos valores observados e a posição do valor y 0 a ser predito.No caso do valor de µ ser desconhecido, então ele poderá ser estimado por:ˆµ = (1 ′ V −1 1) −1 1 ′ V −1 Y2.7 INFERÊNCIA BAYESIANA PARA MODELOS GEO-ESTATÍSTICOSAutores como Lindley (1990) e Paulino, Turkman e Murteira (2003) consideram umarevolução científica a substituição do paradigma clássico pelo bayesiano. A base para essaabordagem em problemas de inferência, dizem, foi lançada por Richard Price em 1763 quandopublicou a obra póstuma de Thomas Bayes, com o título An Essay Towards Solving a Problemin the Dictrine of Chances. Entretanto, há certo grau de discordância na literatura acerca dessa